Beweis des Satz des Pythagoras mit diesem Bild?
mit dem linken Bild ist er mir schon bekannt. Aber wie kann man es eben durch das rechte Bild beweisen, weil ich dieses Bild in meinem Buch gefunden habe, dort aber nichts konkretes steht. ps: das ist keine Hausaufgabe, sondern ein bisschen vorwissen, weil wir das morgen machen
2 Antworten
Beide Bilder gehören zusammen, man sieht dass die bunten Flächen in beiden Bildern gleich groß sind und dass die umgebenden Quadrate gleich groß sind, somit muss gelten
a^2 + b^2 = c^2
Hallo,
das Quadrat auf der linken Seite besteht aus dem Quadrat mit der Grundseite c,
also c², dazu kommen vier rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten a und b.
Zwei von ihnen lassen sich jeweils zu einem Rechteck a*b zusammenfassen, so daß die linke Fläche zusammen c²+2ab ergibt.
Die rechte Seite besteht aus zwei Quadraten mit den Grundseiten a und b,
also a²+b², dazu kommen zwei Rechtecke a*b, so daß die Fläche hier
gleich a²+b²+2ab ergibt.
Die beiden Quadrate links und rechts sind aber gleich groß,
so daß gilt: c²+2ab=a²+b²+2ab.
2ab kann man auf beiden Seiten abziehen, und es bleibt c²=a²+b²
oder eben - wenn man die beiden Seiten der Gleichung vertauscht:
a²+b²=c².
Herzliche Grüße,
Willy