Eine vermutlich (?) knifflige Textaufgabe?

Eine runde Eisenstange wiegt 40kg. Wie viel wiegt eine ebenfalls runde Eisenstange, die doppelt so lang, aber nur halb so dick ist?

Die einzige Lösung die mir logisch erscheint wäre 40kg. Jedoch scheint diese Antwort nach angaben meiner Unterlagen falsch zu sein. Besseres fällt mir aber nicht ein. Hoffe jemand kann mir hier weiterhelfen : )

Answer 1

[Kris, UserMod Light]

Die Aufgabe läuft auf den Vergleich beider Volumina hinaus, da die Dichte ja konstant bleibt.

Durch die Verdopplung der Länge wird das Gesamtvolumen zunächst verdoppelt. Anschließend wird aber der Durchmesser halbiert. Die Fläche des Querschnitts der Stange ist ein Kreis, der sich wie folgt berechnet:

$A=\frac{\Pi\cdot d^2}{4}$ Wird jetzt der Durchmesser halbiert, ergibt sich für die Fläche:

$A=\frac{\Pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2}{4}=\frac{\Pi\cdot d^2}{16}$ Der neue Querschnitt der Fläche ist also nur ein Viertel der ersten Stange. Das Volumen verringert sich auf die Hälfte und damit auch die Masse.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Abitur 2020 an einem Gymi (math.-naturwiss. Vertiefung) | SN

Comments

[NonNam]

Coole Antwort. Wir diskutieren gerade noch, aber die scheint zu stimmen.

[Kris, UserMod Light]

@NonNam

Ach, ihr quatscht auch privat über die Aufgabe?

[NonNam]

@Kris, UserMod Light

Schöne Aufgabe. Macht doch manchmal Spass ;-)

[Kris, UserMod Light]

@NonNam

Definitiv. Und der erste Gedanke muss auch nicht immer richtig sein. Dafür ist sie auch ein gutes Beispiel.

[Jogibaer2017]

Hatte es noch nicht ausgerechnet, aber dachte auch, dass eine Halbierung des Durchmessers nicht eine Halbierung der Fläche ist.

[Kris, UserMod Light]

@Jogibaer2017

Richtig, eine Halbierung des Durchmessers bewirkt eine Verkleinerung der Fläche auf ein Viertel. Da die Länge der Stange aber verdoppelt wird, ergibt sich am Ende die Hälfte des Volumens.

Answer 2

[Halbrecht]

Klarheit bringen nur die Formeln.

Da die Dichte gleich bleibt , braucht man nur die Volumenformel für den Zylinder bemühen.

.

Die Stange als Zylinder betrachten

V = pi*r²*h 

die ursprüngliche.

Nun wird aus h , der Länge , 2h , doppelt so lang/hoch

Aus r wird 0.5r

.

Also hat die andere Stange ein V von

pi*(0.5r)² * 2h 

=

pi*0.25r² * 2h 

=

pi*0.5r²*h

.

Die neue wiegt die Hälfte.

Answer 3

[pendejo]

Deine Antwort IST falsch, weil die "neue" Stange vermutlich ein kleineres Volumen haben wird.

So knifflig ist das gar nicht.

Überlege:

Du weißt nichts über die Maße der 1. Stange, nur, daß sie zylindrisch ist, und 40 kg wiegt.

Du weißt ebenfalls, daß die unbekannte Eisenstange doppelt so lang ist, aber nur den halben Durchmesser hat.

Du kannst die Aufgabe beantworten, wenn Du herausfindest bzw. eine Formel entwirfst, die aussagt, welche Relation/welches Verhältnis das Volumen der 2. Stange zum Volumen der 1. Stange hat.

Darüber kannst Du auch die Gewichtsänderung berechnen.