Effektivwert und Berechnung?
Was bedeutet der Begriff Effektivwert einfach gesagt und wie wird dieser dann berechnet?
Danke im vorhinein!
3 Antworten
Bei Gleichstrom ist die Menge der Wärmerzeugung am Widerstand leicht zu berechnen und zeitlich konstant.
Beim Wechselstrom ändert sich das in jedem minimalen Zeitintervall.Der Effektivwert beschreibt nun die mittlere Leistung des WEchselstroms, so dass man ihn mit einem entsprechenden Gleichstrom vergleichen kann.
Bei regelmäßigem Wechselstrom muss man dazu den Leistungsmittelwert über 1 Periode berechnen.
Zum groben Vergleich: Wir sprechen beim Hausnetz von 230 V_AC. Korrekt meinen wir aber einen Wechselstrom mit einer Amplitude von ca. 325 V (sinusförmige Schwankung zwischen +325 V und - 325 V). Die Heizleistung dieses Wechselstroms entspricht der Heizleistung eines Gleichstroms mit 230 V. Das bedeutert Effektivwert.
Die Leistung an einem Widerstand ist
Wenn I sich zeitlich verändert, dann ist die momentane Leistung an diesem Widerstand
Die mittlere Leistung wird dann durch den Mittelwert von I² bestimmt:
Und so ist der Effektivwert definiert:
Sehen wir uns das für einen sinusförmigen Strom der Amplitude 1A an:
Blau: I(t) = 1*sin(t), Rot: I²(t) = 1*sin²(t)
(Einheiten lass ich jetzt mal weg)
Man sieht gut: Der Mittelwert von I² ist 0.5 (orange)
Hier haben wir also
und somit
Bei sinusförmigen Größen ist also der Effektivwert das 1/√2 fache der Amplitude. Damit ist sichergestellt, dass die Leistung stimmt: An einem Widerstand R gibt dieser Strom mit Amplitude 1A die Leistung (1A/√2)²*R = 0.5W ab. Es ist von der Wärmeerzeugung so, als würde ein konstanter Gleichstrom der Größe 1A/√2 vorliegen würde.
In der Steckdose hast du einen sinusförmigen Spannungsverlauf mit einer Spannung von 230 V effektiv. Das heißt, diese Spannung hätte an einem Widerstand effektiv den Wert, wie eine Gleichspannung derselben Größe.
Das hat den Hintergrund, da die Spannung nur einen kurzen Teil ihren Scheitelwert erreicht, hauptsächlich aber einen tieferen Wert hat. Mathematisch erzielst du diesen Wert über die Integration des Spannungsverlaufs in einer Periode.
Für den üblicherweise sinusförmigen Verlauf vereinfacht sich die Berechnung entsprechend, die Formel dazu kannst du leicht googlen.