Ebene und Gerade Mathe?
Hallo ☺️
Bei Ebenen wenn sich zwei Geraden schneiden und die Aufgabenstellung lautet: Bestimme eine Ebenengleichung aus den zwei sich schneidenden Geraden h und g. Warum ist dann egal, ob man nun den Aufpunkt von h oder g für die Ebenengleichung nimmt
2 Antworten
Da beide Geraden ja in der Ebene liegen sollen müssen auch die beiden Aufpunkte der Geraden in der Ebene liegen. Damit ist jeder von ihnen auch als Aufpunkt der Ebene geeignet.
Wieso muß der Aufpunkt ein Schnittpunkt sein? Wichtig ist nur, dass es überhaupt einen Schnittpunkt der beiden Geraden gibt, das ist in 3D nämlich nicht selbstverständlich. Mache dir das mal mit zwei Bleistiften die du im Raum bewegst klar.
Nochmal, beide Geraden liegen in der durch sie bestimmten Ebene (sofern sie sich entweder schneiden oder parallel zueinander sind). Demzufolge ist JEDER Punkt von JEDE der GEraden als Aufpunkt geeignet (neben vielen anderen Punkten in der passenden Ebene). Denn das Kriterium für einen Ebenen-Aufpunkt ist LEDIGLICH, dass er auf der Ebene liegt.
Das liegt daran, dass bei sich schneidenden Geraden in einer Ebene jede Gerade als Schnittgerade zweier Ebenen dargestellt werden kann, und jede Ebene wird auch durch zwei sich schneidende Geraden bestimmt.
Daher ist es unabhängig davon, welche der beiden Geraden man für die Ebenengleichung verwendet, solange sie sich tatsächlich schneiden. Man kann also entweder die Ebenengleichung mit Hilfe der Gerade h oder der Gerade g bestimmen und erhält trotzdem die gleiche Ebene.
Erstmal Danke, aber der Aufpunkt ist dann doch kein Schnittpunkt, dann kam man doch keine Ebene spannen oder?