Durch die Turbine eines Wasserkraftwerkes fließen?

Durch die Turbine eines Wasserkraftwerkes fließen, bei 19 m Fallhöhe je Sekunde 110 I Wasser. Der Wirkungsgrad der Turbine beträgt 73 %, der des Generators 89 %. Berechnen Sie die abgegebene Leistung a) der Turbine, b) des Generators und c) den Gesamtwirkungsgrad

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[Wechselfreund]

Was erwartest du?

[Aelsend37]

Ich habe versucht aber ich habe keine Formel gefunden

Answer 1

[electrician]

Ich versuche es mal, auch wenn ich da jetzt keine große Ahnung von habe. Jedenfalls habe ich folgende Formel gefunden:

P = η · ρ · g · h · Q

η = Wirkungsgrad, ρ = Wasserdichte (kg/m³), g = Fallgeschwindigkeit (m/s²),
h = nutzbare Fallhöhe (m), Q = Volumenstrom (m³/s)

Den Wirkungsgrad kann man zunächst ignorieren, entsprechend ist er η = 1.
Somit ergibt sich eine Wasserkraft von

$P=η\cdotρ\cdot g\cdot h\cdot Q\ =\ 1\cdot1000\ \frac{kg}{m^3}\cdot9,81\ \frac{m}{s^2}\cdot19\ m\cdot0,11\ \frac{m^3}{s}=20,5029\ kW$

Das Wasser treibt die Turbine an, deren Wirkungsgrad beträgt 73 %:
P_Turbine = P · η_Turbine = 20,5029 kW · 0,73 = 14,9671 kW

Die Turbine treibt den Generator an, dessen Wirkungsgrad beträgt 89 %:
P_Generator = P_Turbine · η_Generator = 14,9671 kW · 0,89 = 13,3207 kW

Der Gesamtwirkungsgrad beträgt
η_gesamt = η_Turbine · η_Generator = 0,73 · 0,89 = 0,6497 (64,97 %)

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Sollten Formel und/oder Rechenweg falsch sein, so bitte ich um Korrektur!
Ich möchte ja auch noch etwas lernen ;-)

Comments

[ghost40]

Das stimmt schon so. Ich wollte dem Fragesteller nur noch selbst überlassen, das m = p x Q ist. Irgendwas soll er ja auch selbst machen, denn nur zu schreiben "keine Formel gefunden" ist etwas billig.

[electrician]

@ghost40

OK. Ich wollte nur mal erfahren, ob's mit der gefundenen Formel wirklich so einfach ist.

Answer 2

[ghost40]

Kleiner Gedankenansatz, dann findest du sicher auch die komplette Formel:

Bei Wasserkraftwerken wird die potentielle Energie genutzt (E=m x g x h) und Energie pro Zeit ergibt dann die Leistung. Die Leistung ist abhängig von der Höhendifferenz und von der Wassermenge, welche in einer bestimmten Zeit über die Turbine fließt. Beide Werte hast du in den Angaben. Den Wirkungsgrad der gesamten Anlage musst du natürlich auch mitrechnen, in dem Fall natürlich nacheinander.