Dürfen in einer Klassenarbeit unlösbare Aufgaben vorkommen?

Ja, das ist schon so, In der Praxis kommen auch oft Aufgaben, die nicht "lösbar" sind.

Heute mit Taschenrechner ist das doch alles nicht so schlimm, früher alles im Kopf, da hat der Klassenlehrer manchmal angedeutet das nicht alle Aufgaben ''"aufgehen". Aber auch nicht immer.

Ja, solange man in endlicher Zeit mit dem durchgenommenen Stoff zu der Erkenntnis kommen kann, dass die Aufgabe nicht lösbar ist.

Beispielsweise, wenn eine Gleichung irgendwann zu dem Punkt x² = -1 kommt, dann ist sie in bestimmten Jahrgängen nicht lösbar (wenn man imaginäre Zahlen kennt, dann schon).

In gewissen Aufgabenstellungen ist daher "Die Aufgabe ist nicht lösbar" durchaus eine gültige Lösung.

Das kommt immer auf die Aufgabe an und was genau DU als "unlösbar" bezeichnest.

Meinst du "unlösbar", weil für die Aufgabe keine Lösung existiert?
Oder meinst du "unlösbar", weil die Schüler die dafür erforderlichen Methoden noch nicht im Unterricht hatten?

Z.B. Die Aufgabe "Nullstellen berechnen" bei einer Funktion, die gar keine Nullstellen hat,
oder die Aufgabe, ein "lineares Gleichungssystem zu lösen", das gar keine Lösung hat,...
solche Aufgaben sind ganz normal. Und es ist wichtig für Schüler, dass sie lernen, zu prüfen, ob überhaupt eine Lösung existieren kann und wenn nicht, warum keine Lösung existieren kann.

Wenn allerdings eine Aufgabe für Schüler deshalb unlösbar ist, weil sie die erforderlichen Methoden noch gar nicht im Unterricht kennengelernt haben, das darf nicht sein.
Also z.B. einem Sechstklässler eine Aufgabe zu stellen, die nur mit Integralrechnung zu lösen ist, das darf nicht sein.

Klar
In Mathe sogar Gang und gebe

Es gibt Aufgaben die keine Lösung oder mehrere ergeben

Und auch das herrausfinden das diese Aufgabe unlösbar ist kann benotet werden
Bsp
2x+1=2x

Löse nach x auf

Da muss man eigentlich sehen das es unsinnig ist

Ich hatte das mal als ich noch zur Schule ging und habe zusammen mit nur einem anderen Schüler den Fehler bemerkt und das dann hingeshrieben .... und dann mit fiktiven Zahen weiter gerechnet . Es gab danach eine endlose Diskussion ob die Aufgabe zählen sollte oder nicht ... Der Beweis dass ja 2 Personen sie gelöst hatten war den Ausschlag dass sie gilt ... und der Grund dass viele Böse mit mir waren ...