Doppelt geknickte Absatzfunktion - gewinnmaximum berechnen ?
Hänge gerade ein bisschen an der Aufgabe : X (p) = { 12000-52p für 0 <=p <150 6000- 12p für 150 <=p <250 18000-60p für 250 <=p <=300 Variable kosten/Stück = 50 , Kfix =0 Wie kann ich den gewinnmaximalen Preis berechnen? Dachte daran die Formel zu summieren und dann mit der Formel fürs cournosche Punkt es auszurechnen, denke aber dass es falsch ist. Danke im voraus!
1 Antwort
Ich würde das so angehen:
Der Preis ist p, der Absatz ist X(p), der Umsatz ist also X(p)p und der Gewinn ist X(p)(p-50).
Diese Funktion gilt es zu maximieren, wobei etwas fummelig ist, dass X(p) an zwei Stellen zusammengeflickt ist. Das Maximum kann damit innerhalb der Intervalle (0,150), (150,250) und (250,300) oder an den Nahtstellen 150 und 250 auftreten.
Innerhalb der Intervalle sucht man das Maximum durch Ableiten, an den Nahtstellen direkt ausrechnen.
Ich erhalte das Maximum von 600'000 bei p=250.