Differentialrechnung?

Hallo, ich muss hier ableiten und danach für x, x0 einsetzen. Beim Ableiten sieht es aber für mich bereits falsch aus. Welchen Fehler habe ich gemacht? Wie löse ich es richtig?

PS: Die erste Zeile ist die Angabe

Answer 1

[evtldocha]

Ich hätte jetzt

$...\ \left(x\cdot x^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{6}}$

geschrieben und dann die Produktregel angewandt (siehe ganz unten noch die Anmerkung - manchmal ist man vernagelt).

PS: In Deiner Lösung hättest Du für die Ableitung der inneren Funktion die Produktregel abwenden müssen.

Nachtrag nach Kommentar:

$f'\left(x\right)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{6}}+x^{\frac{1}{2}}\cdot\frac{1}{6}x^{-\frac{5}{6}}$

(Das kann man noch vereinfachen)

Anmerkung

Noch einfacher geht es, wenn man von vorneherein noch

$x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{6}}=x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}}=x^{\frac{4}{6}}=x^{\frac{2}{3}}$ schreibt.

Comments

[GuteFrageXY13]

Muss ich dann als nächstes die Potenzfunktionen ableiten? Also n*x^n-1? Nach dem Ableiten, würde ich dann einsetzen

[evtldocha]

@GuteFrageXY13

Ja, das musst Du, aber mit der Produktregel - siehe Nachtrag in der Antwort (in einem Kommentar kann man leider keine Formeln schreiben)