Die Bevölkerung einer Stadt ist von 2007 bis 2016 annähernd exponentiell gewachsen.?
Aufgabe: Heyyyy.. Könntet Ihr mir bei diesem Beispiel helfen?
Die Bevölkerung einer Stadt ist von 2007 bis 2016 annähernd exponentiell gewachsen. Im Jahr 2012 hatte die Stadt 42000 Einwohner, im Jahr 2016 hatte sie 50000 Einwohner. wir gehen von der Annahme aus, dass das Wachstum noch einige Jahre so weitergehen wird.
A) Wie viele Einwohmer wird die Stadt im Jahr 2015 haben?
B) Wann wird die Stadt mindestens 65000 Einwohner haben?
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Problem/Ansatz: Kann mir das wer Schritt für Schritt erklären wie ich auf diese Lösung komme wäre sehr nett.
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2 Antworten
Das exponentielle Wachstum wird durch eine Wachstumsrate r und folgende Formel beschrieben:
42000 * (1+r)^(2016-2012) = 50000
Damit kannst du die Aufgabe lösen.
f(x)=a*b^(x-2007)
a steht für die Bevölkerung von 2007 und b ist der Wachstumsfaktor, x steht für das Jahr
f(2012)=a*b^(2012-2007)=42000
f(2016)=a*b(2016-2007)=50000
jetzt hast du zwei Gleichung und kannst so a und b bestimmen;
dann f(2015) berechnen und f(x)>=65000