"Der Scheitelpunkt (1/3) und eine Nullstelle bei 4.Wo ist die zweite Nullstelle.?
Wie finde ich es jetzt heraus ? Ich habe vieles versucht , kam jedoch nie auf eine vernünftige Lösung.Ich wäre sehr dankbar , wenn ihr alle Rechenschritte aufschreiben und nebenbei erklären könntet.
LG DerName22
6 Antworten
Scheitelform
y = a(x-1)² + 3 Nullstelle einsetzen und a berechnen
0 = a(4-1)² + 3
a = -1/3 Klammer lösen und pq-Formel
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oder Symmetrie ausnutzen
Scheitel-x-wert = 1
und Nullstelle bei x=4
also 2. Nullstelle bei 1-3 = -2
die Abstände vom Scheitel-x-Wert zu den beiden Nullstellen ist gleich;
zwischen x=1 und x=4 liegt ein Abstand 3
nun muss die 2. Nullstelle links von x=1 gesucht werden, sodass auch ein Abstand von 3 entsteht;
1-3 = -2
Der Scheitelpunkt ist bei einer quadratischen Funktion und somit einer Parabel immer genau in der Mitte der beiden Nullstellen.
Dementsprechend musst du von die Differenz delta x, also den Abstand zwischen der gegebenen Nullstelle und dem Scheitelpunkt auch vom Scheitelpunkt nochmal in die andere Richtung gehen und schon hast du die 2. Nullstelle.
Wäre also die Nullstelle bei x1=4 und der Scheitelpunkt bei S(1|3), dann wäre die 2. Nullstelle bei x=-2. Die Differenz wäre dabei logischerweise 3 (denn 4-1 = 3).
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
MERKE: Wenn bei einer Parabel 2 "reelle Nustellen" vorhanden sind,dann liegt der Scheitelpunkt immer exakt in der Mitte.
xs=(x1+x2)/2 mit x2=4 und xs=1 ergibt 1*2=x1+4 ergibt x1=2-4=-2
also zweite Nullstelle bei x2=-2
HINWEIS: Scheitelform f(x)=a*(x-xs)^2+ys ergibt f(x)=a*(x-1)^2+3 oder
f(x)=a*(x+b)^2 +C mit b=- xs und C=ys
b>0 Parabel nach "links" verschoben
b<0 " "rechts" "
c>0 Parabel nach oben verschoben
c<0 " unten "
Scheitel liegt oberhalb der x-Achse !! Es muss als a<0 sein,sonst würde es keine Nullstellen geben.
Gleichungssystem aus y=mx+n aufstellen.
Nullstelle is (4|0) und eytrempunkt is 1. ableitung von der gleichung oben.
Ich nehme an, es geht um eine Parabel, dann ist die zweite Nullstelle bei -2.
Du kannst entweder die Funktionsgleichung aufstellen, oder du beachtest, dass der Scheitelpunkt auf der Symmetrieachse ist.
Ich weiß jetzt zwar,wie man auf -1/3 kommt ,jedoch verstehe ich immer noch nicht,wie man auf die 2. Nullstelle kommt