Das quadrat einer geraden zahl ist ebenfalls gerade?kann mir dazu jemand ein beispiel machen?

Eine gerade Zahl sieht so aus: 2 * n

Das Quadrat ist 4 * n²

Für n kannst du jede natürliche Zahl (1, 2, 3, ...)
einsetzen, und 4 * n² ist durch 4 teilbar, also
auch durch 2.

16² = 256

Doch allgemein ist es viel schöner. Jede gerade Zahl hat die Form 2n. Und die quadriere ich jetzt mal:

(2n)² = 4 n² = 2 * (2n²)       ist auch durch 2 teilbar, also wieder gerade.

6*6 = 36

Der Grund ist folgender:

Eine gerade Zahl hat 2 als Primfaktor - z.B. 6 = 2*3

Das Quadrat einer Zahl ist das Produkt der Zahl mit sich selbst.

6^2 = 6*6 = 2*3 * 2*3

D.h. die Primfaktorzerlegung des Ergebnisses enthält immer auch wieder Zweien, sodass das Ergebnis ebenfalls gerade ist.

Äh? Und da fragst Du?

Ein Beispiel reicht nicht.

Aber wieso ist das Quadratzahl einer geraden Zahl gerade?

Für jede gerade Zahl X gibt es ein Y so dass Y*2 = X

Wenn ich X^2 rechne, dann ist das X*X= Y*2*Y*2 = (Y^2 * 2) * 2 Das ist dann wieder eine gerade Zahl, weil sie den Primfaktor 2 hat.

Das Quadrat einer Zahl n ist die Summe der ersten n ungeraden Zahlen.

Das Quadrat von 4 ist also die Summe von 1+3+5+7 = 16.

Da die Summe von 2 (und damit natürlich auch von 4) ungeraden Zahlen immer gerade ist, ist auch das Quadrat einer geraden Zahl immer gerade.