Welche Zahlen sind es?
Das Doppelte einer rationalen Zahl ist um 20 größer als die Hälfte einer zweiten. Die erste Zahl ist um 11 kleiner als die zweite.
4 Antworten
Die beiden gesuchten Zahlen sind 17 und 28.
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Zunächst solltest du Variablen/Kurzbezeichnungen für die beiden gesuchten Zahlen festlegen. Übersetze dann den Text in Gleichungen und löse das entsprechende Gleichungssystem.
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Wenn man die gesuchten Zahlen mit x und y bezeichnet, erhält man die folgenden Gleichungen...
2 ⋅ x = y/2 + 20
x = y - 11
Um das Gleichungssystem zu lösen kann man beispielsweise die zweite Gleichung in die erste Gleichung einsetzen. Damit erhält man eine Gleichung, die nicht mehr von x abhängt, sondern nur noch von y. Diese Gleichung kann man dann nach y auflösen.
2 ⋅ (y - 11) = y/2 + 20
2y - 22 = y/2 + 20
1,5y = 42
y = 28
Das kann man nun in die Gleichung x = y - 11 einsetzen, um x zu erhalten.
x = 28 - 11 = 17
Die beiden Zahlen sind demnach 17 und 28.
Nennen wir die Zahlen x und y.
1.Gleichung
2x=(1/2)y+20
2.Gleichung
x=y-11
Den Rest kannst du hoffentlich selber
2x=y/2+20
X+11=y
—----------—
2x=(x+11)/2+20
4x=x+11+40
3x=51
X=51/3=17
Y=17+11=28
Die Glg schreibt man so hin wie es geschrieben ist.
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2Z = 0.5Y + 20
(+20, weil sonst 2Z um 20 größer ist )
Z + 11 = Y
( man muss Z um 11 vergrößern , damit sie genau so groß ist wie Y )
.
.
die zweite Gleichung in die erste einsetzen:
2Z = 0.5*(Z+11) + 20
2Z = 0.5Z + 5.5 + 20
1.5Z = 25.5
3/2 Z = 51/2
Z = 51*2/2*3 = 51/3 = 17
das ist eine rationale Zahl