Darf man in eine Hausarbeit auch Sachen ohne Quelle schreiben Sachen die man also einfach so weiß?

das kommt auf das Fach und die Aufgabe und so an

also wenn das in der Aufgabe steht, dass man Verweise liefern muss, dann sind nur Dinge aus Quellen sinnvoll

Selbstverständlich darfst du das, solange du es nirgends abgeschrieben hast brauchst du auch keine Quelle angeben.

Sofern du es nicht von einer quelle auswendig gelernt hast und es dann überträgst ja