Darf ich da jede beliebige Zahl einsetzen?

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Du darfst jedes beliebige Zahlenpaar einsetzen, für das die Gleichung stimmt.

Was man hier üblicherweise tut: man sucht sich eine der Variablen aus (x oder y), setzt eine beliebige Zahl dafür ein und rechnet daraus die andere Variable aus.

Ja, Du darfst jede beliebige Zahl einsetzen und erhältst ein Ergebnis für die jeweils andere Variable. Das ist das Wesen einer Funktion.

Das ist einfach y = x, nachdem du auf beiden Seiten +x gerechnet hast. Der y-Wert muss also immer gleich dem x-Wert sein.

Ja, es muss nur gelten, dass y=x stimmt.

Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)

Ja solange y=x gilt.