Wie kann ich Brüche aufleiten?
Hey Leute!
Wie kann ich Brüche aufleiten?
Zum Beispiel der Bruch 1/3x^3 wie kann ich den aufleiten? Das Ergebnis ist 1/12x^4 aber wie komm ich drauf?
10 Antworten
1/3 x³ meinst du vermutlich...
1/12 x hoch 4
=> 4 x 1/12 * x³
=>1/3 x³
klar?
Ähhh, NEIN! Es geht hier ums integrieren. Nennt man umgangssprachlich wohl aufleiten, musste ich auch erst googlen.
Aufleiten = Integrieren
du erhöhst die Potenz (in diesem Fall dein ^3 ) um eins, und multiplizierst dafür dein ganzes (1/3x^3) mit 1/4, da die Potenz bei der "Aufleitung" 4 ist. Muster ax^b -> a(1/b+1)*x^(b+1) Ich hoffe es ist verständlich geworden. Mfg Jan
A. Ich höre "aufleiten" nicht zum ersten Mal, meist ist damit "Berechnung der integralzeichenfreien Darstellung eines unbestimmten Integrals" gemeint, was auf die Lösung von Suboptimierer hinausläuft.
B. Zur Beantwortung der Ausgangsfrage:
Möglicherweise bzw. hoffentlich kennst du die Ableitungsregel:
(a * x^r )' = a * r * x^(r-1), wobei a, r bel. reelle Zahlen sein dürfen.
Dann folgt mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung direkt:
(int) a * r * x^(r-1) dx = a * r^x + C; (1)
( "(int)" soll das im Zeichensatz nicht vorhandene Integralzeichen sein.) Dein Problem ist ein Beispiel für diese Regel:
Du willst a * r * x^(r-1) = (1/3) * x^3 aufleiten, also
r-1 = 3, also r = 4 und
a * r = 1/3; r = 4 einsetzen | : r <>0 ->
a = 1/12,
das brauchst du bloß noch in die r.S. von (1) einzusetzen.
C. So kommst du darauf (per Hauptsatz), und so funktioniert es auch für beliebige Potenzen Sarius94 formulierte die Vorgehensweise für dein Beispiel in Worten.
psychironiker
Bemerkung: Der Bruch 1/3 wird in der Aufgabe überhaupt nicht aufgeleitet, die Sprechweise ist irreführend. Sondern das (1/3)-fache von x^3 wird aufgeleitet.
Wenn "der Bruch", also 1 / (3x^3), aufgeleitet würde, käme etwas ganz anderes heraus. Nämlich...? ( Tipp: 1 / (3x^3) = (3x^3)^(-1) = 3x^(-3), geht mit der gleichen Regel)
psychironiker
Dein Ergebnis (und das der meisten anderen) ist falsch. Es muss 1/12 x⁴ + C herauskommen.
bei x³ erhöhst du die Hochzahl um 1 dann hast du x^4 und durch diese 4 wird vorne geteilt;
also 1/3 : 4 = 1/12 dann hast du 1/12 x^4
versteh ich ehrlich gesagt nicht :D