Ableitung E-Funktion?

Hey, kann mir jemand vielleicht bei der 6f) helfen??

Mein Ergebnis: (12x^2*e^x^2 - 6e^x^2) / (3x^2)

in den Lösungen steht jedoch das Ergebnis

danke im Voraus !!

Answer 1

[Maxi170703]

$f\left(x\right)=\frac{2e^{x^2}}{3x}=\ e^{x^2}\cdot\frac{2}{3x}$ $g\left(x\right)\ =\ e^{x^2}$ $h\left(x\right)=\frac{2}{3x}$ $\frac{dg\left(x\right)}{dx}=2\cdot x\cdot e^{x^2}$ $\frac{dh\left(x\right)}{dx}=-\frac{2}{3x^2}$ $\frac{df\left(x\right)}{dx}=h'\left(x\right)\cdot g\left(x\right)+h\left(x\right)\cdot g'\left(x\right)=-\frac{2e^{x^2}}{3x^2}+\frac{2}{3x}\cdot2\cdot x\cdot e^{x^2}=$ $-\frac{2e^{x^2}}{3x^2}+4\cdot\frac{e^{x^2}}{3}=\frac{\left(-2e^{x^2}+4\cdot e^{x^2}\cdot x^2\right)}{3x^2}=\frac{2e^{x^2}\left(2x^2-1\right)}{3x^2}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

Comments

[Klarisa666]

Danke !!

Answer 2

[Tannibi]

Die Ableitung von e^(x^2) ist 2x*e^(x^2),
die von 3x ist 3.

Quotientenregel:

(2x*e^(x^2)*3x - 3*e^(x^2))/(9x^2) |:3

(2x*e^(x^2)*x - e^(x^2))/(3x^2) | e^(x^2) ausklammern

e^(x^2) (2x^2 - 1)/(3x^2) | und den Faktor 2

2*e^(x^2) (2x^2 - 1)/(3x^2)