Frage von bilal007, 92

Bruchgleichung: Hauptnenner multiplizieren?

Hallo leute,

warum wird bei der Aufgabe (siehe Bild) nicht der nenner nach dem = mitgenommen sprich:

(3-x)(x+1)(x+2)(x+1) usw.

In dem Buch lassen die x+1 weg also so:

(3-x)(x+1)(x+2)

Kann mir das jemand erklären bitte? Danke im Voraus.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von schmidtmechau, 31

Hallo bilal007,

Jeder Bruch (Zähler!) wird mit dem vollständigen Hauptnenner (x+1)(x+2) multipliziert, so dass die Nenner weggekürzt werden können. Das sieht durch die Terme ein bisschen umständlich aus, aber wenn Du Dir das an einem einfachen Zahlenbeispiel klarmachst, wird es einfach:

1/3 + 2/5

Hauptnenner ist 3 * 5. Du multiplizierst also Deine Brüche mit 3 und 5

(1 * 3 * 5) / 3 + (2 * 3 * 5) / 5

Jetzt kürzen im ersten Bruch mit 3, im zweiten mit 5:

1 * 5 + 2 * 3

Gruß Friedemann

Kommentar von schmidtmechau ,

Vielen Dank für den Stern!

Antwort
von xxxCaroxx, 42

Ich kann dir diese App empfehlen. Sie rechnet die Gleichung aus und zeigt dir den genauen Lösungsweg

Kommentar von bilal007 ,

Wow ! Danke

Kommentar von xxxCaroxx ,

Gerne ☺️

Antwort
von gilgamesch4711, 14

    ( - x + 3 ) / ( x + 1 ) + ( 2 x - 7 ) / ( x + 2 ) =        ( 1a )

    = ( x + 4 ) / ( x + 1 )                                       ( 1b )

Was hier als Erstes zu geschehen hat, ist nicht " Hauptnenner " ( HN ) sondern POLYNOMDIVISION ( PD ) Sonst missbraucht ihr die ja auch immer für alle möglichen heiligen und unheiligen Zwecke, wo man sie an sich gar nicht benötigt.
Der Sinn der PD besteht bekanntlich darin, einen ganz rationalen Term abzuspalten. Ich weiß nicht, ob ihr das schon überblickt; in dem ersten Term von ( 1a ) kommt eine ( - 1 ) , im zweiten eine 2 . Macht per Saldo Eins; genau das kommt in ( 1b ) aber auch raus. Weil wenn ich das so mache und mich nicht auf den HN einlasse, komme ich nie in Gefahr, Klammern auflösen zu müssen, die mich auf den quadratischen Term x ² führen.
Die Art PD , die wir hier haben, ist doch PD durch Linearfaktor ( PDLF ) Eine anonyme Entdeckung aus dem Internet: PDLF ist äquivalent dem Hornerschema. Wer es immer noch nicht beherrscht; unser Beispiel ist leider viel zu trivial, als dass euch das allgemeine Prinzip der PDLF klar wird. Ich kann jetzt nur auf eure Einsicht bauen; nehmen wir etwa Term 2 von ( 1a ) Du hast das Zählerpolynom

    f ( x ) := 2 x - 7                         ( 2a )

    f ( x ) : ( x + 2 ) = 2 Rest f ( - 2 )   =      ( 2b )

                           = 2 Rest ( - 11 )         ( 2c )

     f ( x ) : ( x + 2 ) = 2 - 11 / ( x + 2 )       ( 2d )

Und für die beiden anderen Brüche in ( 1a;b ) machst du das ganz genau so.

        [ - 1 + 4 / ( x + 1 ) ] + [ 2 - 11 / ( x + 2 ) ]    =       ( 3a )

     = [ 1 + 3 / ( x + 1 ) ]             ( 3b )

     Jetzt fasse mal ( 3ab ) zusammen:

      1 / ( x + 1 ) = 11 / ( x + 2 )   |   * HN       ( 4a )

       x + 2 = 11 ( x + 1 )         ( 4b )

sortieren

        10 x + 9 = 0 ===> x = ( - 9/10 )       ( 4c ) ; vgl. Wolfram

Antwort
von AnnnaNymous, 40

Kein Bild da - so ist die Aufgabe nicht nachvollziehbar.

Kommentar von AnnnaNymous ,

Der Nenner kürzt sich raus, damit hat man den Bruch vereinfacht.

Kommentar von bilal007 ,

okay aber wäre statt der x+1 ein x-1 dann müsste ich es mit multiplizieren?

Sprich:

(3-x)(x+1)(x+2)(x-1)

Kommentar von AnnnaNymous ,

aber (x-1) steht nicht im Nenner, dann kürzt sich doch auch nicht weg. Ich verstehe ehrlich gesagt, Dein Problem nicht.^^ Die Aufgabe ist so richtig abgedruckt.

Kommentar von bilal007 ,

Ich weiß das x-1 nicht im Nenner steht meinte falls da ein x-1 steht ^^

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community