Brauche Mathehilfe?
Kann mir jemand erklären, wie man dieses Parallelogram konstruiert? Danke im voraus.
2 Antworten
Die Winkel bei C und D ergänzen sich zu 180⁰. Die halben Winkel ergänzen sich damit zu 90⁰, d.h. die beiden Winkelhalbierenden stehen senkrecht aufeinander.
Konstruiere also (in Gedanken)
- ein rechtwinkliges Dreieck CDS mit den Katheten 5 und 6.
- Zeichne eine Parallele zu CD durch S.
- Verdopple die beiden Winkel in C und D (bei festem Schenkel CD).
- Die neuen Schenkel müssen zueinander parallel sein und schneiden obige Parallele zu CD im Punkt B bzw. A.
Mach Dir klar, dass die hinzugefügten Dreiecke SBC und ASD so verschoben werden können, dass sie zusammen ein zu CDS kongruentes Dreieck bilden.
Die Fläche des Parallelogramms ist also das Doppelte von CDS − und dort sind ja bequemerweise die Längen beider Katheten bekannt. Also rechne einfach 5·6 aus :)
Die Aufgabe ist unlösbar. Ein Parallelogramm kann keine Winkelhalbierenden haben, die sich auf einer Seite schneiden.
Sie schneiden sich IMMER innerhalb des Vierecks.
Also mit einem Trapez würde die Aufgabe ausführbar sein, mit einem Parallelogramm unmöglich. Egal wie man die Winkel anpasst, die Winkelhalbierenden treffen sich höchstens kurz vor der Strecke AB.
Wenn dein Lehrer die Aufgabe selbst entworfen hat ist ihm vielleicht ein Fehler unterlaufen?
Und falls die Aufgabe wirklich lösbar sein sollte, durch Relativitätstheorie und Quantenphysik, lasse ich mich gerne eines Besseren belehren.
mfg :)
Sie schneiden sich IMMER innerhalb des Vierecks.
Nö. Bei einem 2:1-Rechteck treffen sie sich genau auf der Grundseite, bei 3:1 unterhalb der Grundseite.
Verwechselst Du die Winkelhalbierenden mit den Diagonalen?
Aber dann müssten beide Winkelhalbierenden gleichlang sein.
bzl. "Verwechselst Du die Winkelhalbierenden mit den Diagonalen?", nein, die Diagonalen eines Parallelogramms treffen sich IMMER in der Mitte. Die Winkelhalbierenden (ich verbessere mich) IMMER innerhalb des Parallelogramms sofern nicht gleich lang.
Aber du hast Recht irgendwo hat meine Aussage einen Fehler, ich setz mich nochmal ran an das Problem :)
Hmm aber irgendwie muss es doch eine möglichkeit geben.