Brauche Hilfe bei Wahrscheinlichkeitsrechnung :/?
Aufgabe wäre:
Lena und Mark werfen je einmal einen Würfel. Es gewinnt, wer die grössere Zahl wirft.
Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass..
1a) Lena gewinnt?
b) Lena verliert?
c) Lena nicht gewinnt?
d) Mark gewinnt?
Gerne mit Begründung, Vielen Dank!
2 Antworten
Wir definieren die möglichen Ergebnisse durch (l,m) mit l = Lenas Zahl und m = Marks Zahl. Insgesamt gibt es dafür 36 Möglichkeiten. Wir gehen davon aus, dass der Würfel nicht gezinkt ist. Das liefert für jedes Ergebnis die Wahrscheinlichkeit 1/36. Für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, müssen wir jetzt also nur noch die Anzahl der Ergebnisse zählen, bei denen das gegebene Ereignis erfüllt ist und diese Zahl mal 1/36 rechnen:
a) l > m: Wenn m = 1 ist, dann muss l = 2,3,4,5,6 sein, also gibt es 5 Möglichkeiten für l. Wenn m = 2 geworfen wird, dann muss l = 3,4,5,6 sein, also 4 Möglichkeiten, usw. Insgesamt kommen wir dann auf 5+4+3+2+1 = 15 Möglichkeiten, also ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Lena gewinnt 15/36 = 5/12.
Die anderen Aufgaben kannst du so dann erstmal selber probieren.
1a) Sie gewinnt, wenn sie eine höhere Zahl wirft. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide die gleiche Zahl werfen, liegt bei 1/6 (6/36). Entsprechend verbleiben 5/6 wovon sie in 1/2 der Fälle gewinnt.
(5/6) * (1/2) = 5/12
1b) Genauso wie bei a:
5/12
1c) Nicht gewinnt ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu gewinnt. Demnach
1 - 5/12 = 7/12
Das schließt einen Gleichstand mit ein, denn wenn beide die gleiche Zahl werfen, verliert sie ja nicht.
1d) Die Wahrscheinlichkeit, dass Mark gewinnt, ist genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit, dass Lena gewinnt:
5/12