Bitte hilft mir bei der Aufgabe. Ich weiß nicht wie ich es lösen soll. Danke?
Übung 4/ g-i
a-f habe ich schon gelöst. Vielen Dank
es geht um logarithmusgleichungen
2 Antworten
Bei der g) erst Definitionsbereich von x notieren, x>=0
x-3* Wurzel(x) = Wurzel(x) |*Wurzel(x)
x^2 - 3x = x |-x
x^2 - 4x = 0
x (x-4) = 0
Also x=0 und x=4
h)
Wurzel (2-2x) = 1 + Wurzel (2-x)
Definitionsbereich von x damit die Wurzeln stets positiv sind:
Für links x=<1, für rechts x=<2
Beide Voraussetzungen müssen gelten, also x=<1
Lösen wir nun die Gleichung und schauen, ob die Lösung im geforderten Definitionsbereich vorhanden ist.
Wurzel (2-2x) = 1 +Wurzel (2-x) | quadrieren
2-2x = 1 + 2Wurzel(2-x) + 2-x | -3+ x
-1-x = 2 Wurzel(2-x) | *(-1)
x+1 = -2 Wurzel (2-x) |quadrieren
x^2 + 2x + 1 = 8-4x |-8+4x
x^2 + 6x - 7 = 0 |Pq Formel
x = -3 ± Wurzel(16)
Somit wäre x1= -7 und x2=1
Beides ist im Definitionsbereich von x=<1 vorhanden, also gelten beide Lösungen.
I)
Wurzel(1-4x) + Wurzel(2x-4) = 3
Definitionsbereich wieder definieren, x=<0,25 und x>=2
Hier liegt ein Wiederspruch vor, wir müssen garnicht erst die Gleichung lösen. Denn x kann nicht gleichzeitig kleiner gleich 0,25 sein und zugleich größer gleich 2 sein. Dieser Wiederspruch genügt um zu zeigen, dass hier keine Lösung vorhanden ist.
Das wären meine Lösungsansätze, wobei ich das nicht auf Rechen- oder Denkfehler überprüft habe. Stoff ist schon ewig lange her:
