Binominalverteilung rückwärts?
Hallo Community!
Ich habe folgende Matheaufgabe :
Eine Frau möchte innerhalb von 20 Jahren mit einer Sicherheit von 66% nicht schwanger werden. Welchen Pearl-Index muss die entsprechende Verhütungsmethode haben?
Mein Ansatz ist nun die Formel für die Binominalverteilung mit P(x=k) = (n *p^k * (1-p)^n-k k) n wäre dann 20 und P 0,66. Aber wie rechne ich das jetzt weiter aus?
Wäre toll wenn ihr mir helfen könntet.
Danke schonmal
sabre 3
3 Antworten
Ist I der Pearl-Index, so ist die empirische Wahrscheinlichkeit für eine Frau, innerhalb eines Jahres schwanger zu werden, q = I / 100.
Die Wahrscheinlichkeit, nicht schwanger zu werden, ist also p = 1 -q
Da die Schwangerschaften verschiedener Jahre statistisch unabhängig sind, ist die Wahrscheinlichkeit, in 20 Jahren nicht schwanger zu werden, p^20;
Also analog MausSarah (die Binomialverteilung wird nicht gebraucht):
(1 - I / 100) ^20 ≥ 0,66
1 - I / 100 ≥ 0,9794...
0,0205... ≥ I / 100
I ≤ 2,05 ...
Hinweis am Rande: Es heißt Binomialverteilung, mit nur einem n.
Ich sage das nicht, um dem Duden-Fetisch zu huldigen, sondern nur, weil es mit korrekt buchstabierten Fachbegriffen leichter fällt, in Suchmaschinen und Bibliothekskatalogen Auskunft zu finden. Daß man auch in mündlichen Prüfungen besser dasteht, wenn man das Wort richtig sagen kann, ist ein weiterer Vorteil.
Braucht man dafür überhaupt eine Binominalverteilung? Der Pearl-Index ist doch die Wahrscheinlichkeit in einem Jahr nicht schwanger zu werden, oder?
Sei dieser x, dann ist die Wahrscheinlichkeit in 20 Jahren nicht schwanger zu werden x^20. x^20 = 66% nach x auflösen.
Oder steh ich gerade auf dem Schlauch?
der allgemeinere weg ist erstmal die binomialverteilung. allerdings möchte die frau NICHT schwanger werden, also in 20 jahren bleibt die zufallsvariable X trotzdem gleich 0.
das eingesetzt in die formel ergibt, wenn ich mich nicht grad irre, genau deinen ansatz.
mit der binomialverteilung kann man dann aber auch ausrechnen, wie wahrscheinlich es ist k-mal, also zB 3mal schwanger zu werden