Binomialverteilung (Münzwurf)?

Eine Laplace Münze wird fünfmal geworfen.

a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau dreimal Wappen fällt?

b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass kein Mal Wappen fällt?

c. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass wenigstens einmal Wappen fällt?

Wir haben grade das Thema kumulierte Wahrscheinlichkeit

Bei a. hab ich P(X=3)= 0,3125

Bei c. hab ich 1 - P(X=1) = 0,8438

kann mir jemand sagen ob das richtig ist und wie man auf b kommt danke:)

Answer 1

[MichaelH77]

X sei Anzahl der Wappen
p=1/2
n=5

a)

P(X=3)=0,3123 ist richtig
es ist aber keine kumulierte Wahrscheinlichkeit, das wäre z.B P(X<=3)

b)
kein mal Wappen heißt P(X=0)=(1/2)⁵

c)
mindestens einmal Wappen: Gegenereignis ist kein mal Wappen

$P\left(X\ge1\right)=1-P\left(X=0\right)=1-\left(\frac{1}{2}\right)^5$

deine Lösung bedeutet alle Ereignisse, außer genau einmal Wappen, also 0, 2,3,4 oder 5 Wappen. Das ist was anderes als mindestens 1mal Wappen