Binomialverteilung - wie geht das?
In einem Restaurant mit 20 Tischen, die alle reserviert sind, weiß man aus Erfahrung, dass 8% der gebuchten Tischen nicht genutzt werden. Berechne folgende Wahrscheinlichkeiten: a) alle Tische sind besetzt b) weniger als zwei Tische bleiben frei c) mehr als 15 Tische sind besetzt d) höchstens 17 Tische sind besetzt
Es wäre ur lieb, wenn Ihr mir die lösungen erklären könnt, bin ein wenig am verzweifeln :-( Danke schon im vorhinein :-)
1 Antwort
Hallo,
die Formel dafür lautet (n über k)*p^k*(1-p)^(n-k)
p ist 0,92, 1-p=0,08, n ist 20, k die Zahl der besetzten Tische.
(20 über 20)*0,92^20*0,08^0=0,1887 oder 18,87 %, die Wahrscheinlichkeit dafür, daß alle Tische besetzt sind.
Weniger als zwei bleiben frei bedeutet, daß 19 oder 20 Tische besetzt sind. Zur bekannten Wahrscheinlichkeit von 20 besetzten Tischen mußt Du noch die für 19 besetzte addieren, also (20 über 19)*0,92^19*0,08^1=0,3282
Zusammen mit den 0,1887 von vorhin ergibt dies eine Wahrscheinlichkeit von 0,5169 oder 51,69 %.
Für mehr als 15 sind besetzt, berechnest Du noch die Wahrscheinlichkeiten für 16, 17 und 18 und addierst sie zu diesen 51,69 %.
Höchstens 17 ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten von 0 bis 17.
Leichter ist es, die Wahrscheinlichkeiten für 18 bis 20 besetzte Tische auszurechnen, zu addieren und das Ergebnis von 1 abzuziehen.
Herzliche Grüße,
Willy
Stimmt. Hat nur nicht jeder Rechner. Man sollte auch noch erwähnen, daß der Binomialkoeffizient n über k mit der nCr-Taste bequem zu ermitteln ist.
Willy
Ergänzung: Um sich die Arbeit zu erleichtern, kann man die Summenfunktion des GTR nutzen, ggf. über das Gegenereignis