BinomCDF- Gegenwahrscheinlichkeit oder nicht?
Die Aufgabenstellung: Es werden 300 Clementinen geprüft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als 45 schlechte Clementinen darunter sind? Aus einer der vorigen Aufgabe konnte man entnehmen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Clementine verdorben ist 15% beträgt.
Im Unterricht hatten wir uns dazu die "Rechnung" :
1 - binomCDF(300;0.15;44)
aufgeschrieben. Ich jedoch verstehe nicht warum hier die Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet wird, da ich ganz normal binomCDF(300;0.15;44) gerechnet hätte.
Was ist nun richtig und wenn die Gegenwahrscheinlichkeit doch richtig ist wieso ?
4 Antworten
Hallo,
wenn Du über die kumulative Binomialverteilung gehst, berechnest Du die Summe der Wahrscheinlichkeiten für 0 bis 44 schlechte Klementinen.
Genau dies bekommst Du, wenn Du (300;0,15;44) eingibst.
Die Gegenwahrscheinlichkeit hat hier nichts verloren.
1-binom CDF (300;0,15;0,44) wäre die Wahrscheinlichkeit für mindestens 45 schlechte Klementinen - nach der war aber nicht gefragt.
Die Rechnung aus dem Unterricht ist schlicht und einfach falsch.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Lösung muß auch bei unter 50 % liegen, weil der Erwartungswert bei 300*0,15=45 liegt und 44 darunter ist.
Bei einer standardnormalverteilten Wahrscheinlichkeit liegen 50 % aller Werte im Bereich von Null bis zum Erwartungswert, also von 0 bis 45. Da hier nur von 0 bis 44 gerechnet wird, können die 50 % gar nicht erreicht werden.
Nach der Rechnung aus dem Unterricht landest Du aber
bei etwa 53 %.
Willy
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 300 eine oder zwei oder 3 oder 4....oder 44 schlecht sind.
Das ist in Deiner Notation binomCDF(300;0.15;44), sofern das den linken Teil der Binomialverteilung von 0 bis einschließlich 44 meint (ich weiß nicht genau, was ihr mit binomCDF(300;0,15;44) meint).
Das wäre dann auch korrekt.
1-binomCDF(300;0,85;45) wäre auch eine Lösung, aber eben mit p=0,85 und Grenze x=45.
"binomCDF" ist bei manchen Taschenrechnern die kumulierte Binomialverteilung und gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ereignis mindestens K mal bei N Versuchen vorkommt.
binomCDF(300;0.15;44) gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit bis zu 44 schlechte Clementinen (= weniger als 45 schlechte Clementinen) in der Probe sind. Die Invertierung ist falsch.
Weniger als 45 schlechte Clementinen bedeutet höchstens 44 schlechte Clementinen.
n = 300, k = 44, p = 0.15, untere kumulative Verteilungsfunktion
47,528 %
Die Gegenaussage wäre dann, mindestens 256 Clementinen sollen gut sein.
n = 300, k = 256, p = 0.85, obere kumulative Verteilungsfunktion
47,528 %
Diese Webseite kannst du benutzen :
http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html
Da beide Formeln gleichermaßen umständlich / lästig sind, kannst du es dir mit dem Weg über die Gegenaussage von vornherein sparen.
Ich wollte Dir ein Däumchen hoch geben und habe danebengeklickt. Sollte bei Dir ein Däumchen runter erscheinen, war das von mir und nur aus Versehen. Kann aber auch sein, daß gar nichts passiert ist.
Jedenfalls von mir Danke und Daumen hoch.
Herzliche Grüße,
Willy
Äh, sorry: Untere Grenze muss natürlich in diesem Fall x=256 sein!