Beweisen Sie: Jede streng monotone Funktion ist injektiv?
Wie soll man das bitte beweisen? Wie kann man überhaupt einen Beweis aufstellen?
1 Antwort
Für den Fall streng monoton steigender Funktionen: Für jede str m s F gilt: x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2). D.h. Sei x1 ≠ x2, dann ist oBdA x1 < x2 (sonst Umbenennung). Aus der Monotonie folgt f(x1) < f(x2) also insbesondere f(x1) ≠ f(x2) was die Injektivität zeigt. Den anderen Fall zeigt man analog.
Lg
Oder man sagt "oBdA sei f monoton steigend (bei f monoton fallend betrachtet man -f; die Vorzeichenumkehr ist ja bijektiv)."
Ah ok, war mir nicht sicher ob man das so schreiben kann. Klingt für mich nämlich eher nach eine Definition. Im Prinzip hatte ich es ähnlich aufgeschrieben. Vielen Dank!
Der Satz folgt eigentlich fast unmittelbar aus der Definition, deshab muss man nicht groß „drum herumreden“.
Lg