Beweisen, dass f injektiv ist, wenn g injektiv ist?

Answer 1

[Quotenbanane]

Ein Diagramm kommutiert, wenn f°alpha(a) = y = beta°g(a) für alle a aus A ist.

D.h.

$\left(f\circ\alpha\right)\left(a\right)=\left(\beta\circ g\right)\left(a\right)$

Rückrichtung:

Es ist klar, dass wenn f injektiv ist, auch f°alpha injektiv ist. Dann muss auch beta°g injektiv sein. Du musst also nur noch zeigen, dass g injektiv ist, wenn beta°g injektiv ist.

Hinrichtung:

Es ist klar, dass wenn g injektiv ist, auch beta°g injektiv ist. Dann muss auch f°alpha injektiv sein. alpha ist außerdem surjektiv. Du musst also zeigen, dass f injektiv ist, wenn f°alpha injektiv und alpha surjektiv.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium