Beweis durch Widerpruch?

Wie kann ich die Aussage ”Für alle n ∈ N gilt: n^3 − n ist durch drei teilbar.“ durch einen Widerspruch beweisen? Oder geht es mit einem direktem Beweis auch? Wenn ja wie?

Answer 1

[ChrisGE1267]

Direkter Beweis: n^3 - n = n*(n^2 - 1) = n*(n+1)*(n-1) = (n-1)*n*(n+1);

eine der drei aufeinanderfolgenden Zahlen n-1, n oder n+1 ist durch 3 teilbar, damit ist auch deren Produkt durch 3 teilbar…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 2

[DerRoll]

Das ist leicht direkt zu beweisen. Klammere mal n aus, wende dann die dritte binomische Formel an. Einer der drei Faktoren muß nun durch 3 teilbar sein. Warum?