Bewegungsenergie eines Zylinders berechnen. Welche Höhe erreicht der Zylinder, wenn er schiefe Ebene hinaufrollt?
Ein Hohlzylinder m = 12kg und r=10 cm rollt auf eine schiefe Ebene mit der Winkelgeschwindigkeit w = 8 s-1 zu. Berechne die gesamte Bewegungsenergie des Zylinders. Welche Höhe erreicht der Zylinder, wenn er eine schiefe Ebene hinaufrollt?
1 Antwort
Dazu muss man zuerst die Rotationsenergie berechenen und dann die kinetische Energie aufgrund der linearen Bewegung. Beide Energien ergeben in der Sume die potenzielle Energie, die der Zylinder an seine höchsten Punkt hat.
Und wo liegt das Problem?
ich habe es folgendermaßen gerechnet: Eges = Ekin + Erot
v = w * r = 8 * 0,1 = 0,8 m/s
½ * m * v² + ½ * I * w²
Eges = ½ * 12 * 0,8 + ½ * (1/2 * 12 * 0,1²) * 8² = 6,72 J
stimmt das?
Die Höhe habe ich dann so berechnet:
h = ½ * I * w² / m * g
geg. Werte: m = 12kg, g = 9,81 m/s²
h = ½ * 0,06 * 8² / 12 * 9,81 = 0,0163m
Bitte um Hilfe, ob die Berechnung stimmt. Vielen Dank.
stimmt das?
Zuallererst fehlen die Einheiten. Das darf man in der Mathematik, aber niemals in der Physik. Das gibt Abzüge. Außerdem hat man den Vorteil, wenn man die Einheiten durchschleppt, dass man häufig Fehler im Ansatz findet, weil die Einheiten nicht passen.
So geschehen bei:
Ekin = ½ * 12 * 0,8
hättest du die Einheiten korrekt angesetzt, hättest du gemerkt, dass bei 0,8 m das Quadrat fehlt, weil als Einheit nur N, aber nicht Nm rauskommt.
Hier ist auch ein Fehler:
J = (1/2 * 12 * 0,1²)
Bei einem Hohlzylinder fällt das 1/2 weg. Das 1/2 gibts bei einem Vollzylinder.
Korrekt wäre also:
J = mr^2 = 12 kg * (0,1m)^2 = 0,12 kgm^2
Ohne diese Fehler habe ich raus:
Eges = Ekin + Erot = 3,84 Nm + 3,84 Nm = 7,68 Nm
Nun zur Höhe:
Epot = Eges = m * g * h = 7,68 Nm
h = 7,68 Nm / (9,81 m/s^2 * 12 kg) = 0,065 m = 6,5 cm
Danke! Eine Verständnisfrage habe ich jetzt noch:
Die Formel Erot geht so, oder? I * w² (bei deiner Berechnung fehlt das?)
Erot bei Hohlzylinder ist also 12kg * 0,1m² * 8² = 7,68
Ekin: 1/2 * 12kg * 0,8² = 3,84 J
Eges: 11,52 J
Als Einheit für die Bewegungsenergie steht bei mir im Heft Joule? Warum schreibst du Nm?
h = 11,52 J / (9,81 m/s² * 12kg) = 0,098 m = 9,8 cm
Die Formel Erot geht so, oder? I * w² (bei deiner Berechnung fehlt das?)
Die Formel lautet:
Erot = 1/2 * J * ω^2
mit J = m * r^2 = 0,12 kgm^2 ergibt sich dann:
Erot = 0,5 * 0,12 kgm^2 * (8/s)^2 = 3,84 J
Als Einheit für die Bewegungsenergie steht bei mir im Heft Joule? Warum schreibst du Nm?
J = Nm
das kann man so oder so schreiben. Ich bevorzuge Nm, weil man dann die Einheiten bequemer gegeneinander kürzen kann. Ich sagte ja schon, man solle die Einheiten komplett mit durchschleppen.
okay danke vielmals. Aber bei Hohlzylinder schreibst du oben, fällt das 1/2 weg. Unten rechnest du es jetzt wieder mit 1/2
Erot Hohlzylinder: 12kg * 0,1m² * 8² = 7,68 J
Bitte um Bestätigung. Danke :-)
Das 0,5 fällt bei der Berechnung von J weg. Bei einem Vollzylinder wäre J:
J = 0,5 * m * r^2
Das 0,5 fällt aber nicht bei der Berechnung von Erot weg. Das muss man auseinanderhalten.
Es wäre besser, du würdest die Formeln so verwenden, wie sie dastehen und nicht wild zusammenfassen. Also zuerst J berechnen und dann J in die Formel für Erot einsetzen. Dann verschwindet deine Verwirrung um das 1/2 automatisch.
könnten Sie mir bitte die Rechnung kontrollieren? Danke :-)