Bestimmen Sie einen Funktionsterm von f?
Wie berechne ich das?
Der Graph einer quadratischen Funktion f verläuft durch den Koordinatenursprung. Die Tangente an diesem Graphen im Punkt ( 2 | f(2)) hat die gleichen y = 4x-2.
Bestimmen Sie einen Funktionsterm von f.
In dem Video hier wurde es mehr oder weniger erklärt aber dort frage ich mich auch woher weiß man dass der Anstieg an der Stelle 2 gleich 4 ist?
https://www.youtube.com/watch?v=fDJTUroKL6o&list=PL7Q32Wv3zjcHIspF8-8nh6-SoV3zGtxFE&index=2
1 Antwort
Die Tangente 4x - 2 hat überall einen Anstieg von 4 auf der y-Achse.
z.B.
x=2 -> 4x-2 = 4*2-2 = 6
x=3 -> 4x-2 = 4*3- 2 = 10
x=4 -> 4x-2 = 4*4-2 = 14
x=5 -> 4x-2 = 4*5-2 = 18
Wenn Du auf der x-Achse um eine Einheit nach rechts gehst, erhöht sich der y-Wert um jeweils 4 (6, 10, 14, 18 haben jeweils 4 als Differenz). Und falls ihr schon Ableitungen hattet, dann wäre die Ableitung T' der Tangentialfunktion T(x)=4x-2 einfach gleich 4.
Tangente sein heisst ja, die quadratische Funktion zu berühren. D.h. die Steigungen der Tangente und der quadratischen Funktion müssen im Berührungspunkt die gleichen sein. Ausserdem hat der Berührungspunkt auch noch die Eigenschaft, wie bei einem Schnittpunkt, dass die Funktionswerte im Berührungspunkt für die selben x-Werte die gleichen sein müssen.