Berechnungen am Messbecher (Kegel)?
Hallo liebe GuteFrage-Community.
Ich habe einen Messbecher mit einem inneren Durchmesser von 12 cm und eine Höhe von 16 cm.
Die erste Aufgabe lautet, wie viel Flüssigkeit der Becher fasst.
Ich habe zuerst gerechnet 1/3 * pi * 12² * 16 und dann wurde mir bei näherer Betrachtung der Abbildung klar, dass es ein stumpfer Kegel ist. Mit dem haben wir vorher aber noch nie gearbeitet und die Aufgaben davor im Heft handeln auch nicht von einem Kegelstumpf.
Ich habe mir die Volumenformel eines Kegelvolumens angesehen und bin zum Entschluss gekommen, dass ich nicht genügend Informationen habe, um den so zu berechnen. Also doch die Formel für einen normalen Kegel?
Aber das ist noch nicht alles. Bei der zweiten Aufgabe müssen wir gucken, wie hoch das Volumen ist, wenn es nicht mehr 16cm Höhe sind sondern 13. Aber ändert sich nicht auch der Radius, wenn man die Höhe ändert? Wenn ja, wie berechnet man die Änderung des Radius?
Ich würde mich über Antworten selbstverständlich freuen.
LG
3 Antworten
Nach dem Bild der Aufgabe ist das tatsächlich ein Kegel und kein Stumpf. Die Spitze des Kegels ist unter der Abdeckung unten versteckt, sonst bliebe das Ding ja nicht stehen.
Da sowohl Durchmesser, und damit Radius, als auch Höhe gegeben sind, kannst über die Funktion …
tan φ = r / h
… den (halben) Winkel der Kegelspitze bestimmen und über diesen den neuen Radius bei geänderter Höhe und damit das „neue“ Volumen.
Legendär. Ich danke dir bzw. Ihnen vielmals. Ich habe es verstanden.
Die b) kann man doch einfach auch mit dem Strahlensatz lösen.
Wenn vorher Höhe 16 und danach Höhe 13 ist, dann hab ich 13/16 der Höhe, also muss der Radius auch 13/16 des ursprünglichen Radius betragen.
Für die c) braucht man glaub ich aber dann doch den Winkel des Kegels.
Stimmt, über den Strahlensatz geht’s auch.
Und ja, c) lässt sich „einfach so“ lösen, sobald man durchschaut hat, dass das kein Kegelstumpf ist (;
Hey ScotlandLive,
sollte es sich wirklich um einen Kegelstumpf handeln, kannst du diese Aufgabe nicht errechnen da dir r fehlt.
Denn die Formel um ein Volumen eines Kegelstumpfes zu errechnen lautet:
Mit R ist der Radius der Grundfläche gemeint.
Aber bist du dir auch sicher? Schau nochmal in deinem Heft um zu schauen ob vielleicht nicht noch etwas anderes angegeben ist.
Vielleicht ist es auch einfach nur ein Zylinder. Diese geometrische Form würde nämlich mehr zu einem Messbecher passen.
Grüße
Ich habe mit einem Bild des Messbechers geantwortet. Probleme bereitet mir auch die b), weil es anstatt 16cm Höhe jetzt ja 13cm sind und sich dann ja auch gleichzeitig der Radius dadurch ändert.
Messbecher können durchaus unten spitz zulaufen, wobei sich die Spitze in einem Fuß versteckt.
Über die Tangensfunktion wird der (halbe) Winkel der Kegelspitze bestimmt und mit diesem und der geänderten Höhe dann der geänderte Durchmesser (siehe meine Antwort).
Hier ein Bild des Messbechers:
Nachtrag:
Anhand der Abbildung u. a. auf https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kegel_(Geometrie)#Größen_und_Formeln wird Dir das Vorgehen vielleicht deutlicher.
Nach-Nachtrag:
… und natürlich der Formeln dort (;