Bei Krankenkasse gemeldet (Ausbildung)?

Hallo,

ich bin aktuell in einer Ausbildung in einem Betrieb. Bevor ich die Ausbildung begonnen hatte, habe ich in diesem Betrieb als Aushilfe gearbeitet.

Als ich als Aushilfe gearbeitet habe, habe ich mich bei meiner Krankenkasse von Familienversichert auf Selbstversichert gemeldet.

Ich bin ein paar Monate später direkt ohne Pause dazwischen in die Ausbildung gegangen. Auf einmal bekam ich von meiner Krankenkasse ein Brief in dem stand, dass ich als nicht mehr versichert gemeldet bin, weil ich meinen(Aushilfe)Job gekündigt habe.

Da sagte mein Arbeitgeber, dass ich mir keine Sorgen machen soll und mich nicht bei der Kasse als Azubi melden muss, weil das der Betrieb macht.

Ich habe allerdings letztens gehört, dass in diesem Fall hohe Summen auf einen zukommen können, wenn man nicht versichert ist.

Was ist nun richtig? Ich mache mir wirklich Sorgen.