Bei einer Seite stand, dass man die Bewerbung an dem Bürgermeister der Stadt schicken sollte. Also sollte ich den Namen des Bürgermeisters als Anrede benutzen?

Würde davor bei der Stadt anrufen, wer für das Personal und Bewerbungen zuständig ist, das muss nicht überall gleich sein. Aber ansonsten (Herr XX ist im Beispiel der Bürgermeister):

Empfänger:

Stadt XY,
z. Hd. Herrn XX
Adresse

Anrede:

Sehr geehrter Herr XX,

Bei einer kleinen Gemeinde vielleicht. Ansonsten beschäftigt sich meistens das Personalamt damit. Ein Oberbürgermeister hat keine Zeit um sich alle Bewerbungen anzuschauen....