Bei einem Glücksrad mit vier Farben soll bei viermaligem Drehen jede Farbe rauskommen (Wahrscheinlichkeitsrechnung)?
Der folgende Text ist keine Aufgabe aus dem Unterricht, sondern eine von mir ausgedacht Situation, bei welcher ich fragen will, ob ich richtig denke oder ein Denkfehler vorliegt.
Sagen wir, es wird ein Glücksrad gedreht, bei welchem jedes Viertel des Kreises eien Farbe hat (rot, grün, gelb, blau) somit ist es ja ein Laplaceexperiment, und meine frage ist, wie wahrscheinlich es ist, dass bei viermaligem Drehen jede Farbe einmal vorkommt. (Reihenfolge wird beachtet)
Ist es dann richtig, wenn ich zunächst allgemein ausrechne, wie viel mögliche Ergebnisse es gibt? : 4^4= 256, das bedeutet die Wahrscheinlichkeit für jeden Pfad ist 1/256 und mann muss jetzt einfach 1/256 mit der Anzahl der Pfade, die alle Farben in verschiedenen Reihenfolgen enthalten, multiplizieren, was 24 sind (vier Fakultät) und man kommt auf eine Wahrscheinlichkeit von P(E) =9%
4 Antworten
9,375% stimmen glaube ich schon, aber ich hätte es anders gerechnet, kommt aber aufs Gleiche raus:
Beim ersten Drehen hast du 4 Möglichkeiten also 4/4
Beim zweiten Mal
3/4 weil z.B. gelb nicht mehr vorkommen darf
Beim dritten Mal
2/4
Beim letzten Mal 1/4, die letzte Farbe
Alles auf den gleichen Nenner (die 4/4 kannst du als 1 weglassen) und multiplizieren.
Die 1. Drehung ist egal.
2. Drehung: 3 von 4
3. Drehung: 2 von 4
4. Drehung: 1 von 4
=> 3/4 • 2/4 • 1/4 = 6/64 = 3/32
4/4*3/4*2/4*1/4 ist die Wahrscheinlichkeit...
Also 24/256=3/32;
stimmt, es gibt 4^4 pfade im baumdiagramm.
dann ist rauszufinden wie viele pfade es gibt in der jede farbe genau einmal vorkommt.
d.h. alle anordnungen von A,B,C,D zu finden, bspw. a-b-c-d,a-c-d-b,etc.
nach stochastik gibt es 4*3*2*1=24 Möglichkeiten.
alle passenden pfade/anzahl aller Pfade=24/256=9,375%
Deine Rechnung passt also soweit :-)
im prinzip könntest du auch die wahrshceinlichkeit für einen Pfad ausrechnen:
(1/4)^4=1/256 und das mit der anzahl an gewünschten pfaden multiplizieren.
Kommt das selbe ergebnis raus :-)