Befinden sich in dem Pascalschen Dreieck innerhalb der zwei Streifen auf denen nur eine 1 dazu addiert wird Primzahlen?
2 Antworten
Ja, natürlich.
Wenn ich das richtig verstanden habe, meinst du die Streifen „1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...“ bei denen in jedem Schritt eine 1 zur vorigen Zahl addiert wird. Da geht man doch offensichtlich jede natürliche Zahl durch. Und da Primzahlen nur besondere natürliche Zahlen sind, geht man dann insbesondere auch jede Primzahl durch.
Aber man bekommt da natürlich nicht nur Primzahlen, sondern auch jede andere natürliche Zahl, die evtl. keine Primzahl ist.
In deinem Bild sieht man ja auch bereits die ersten Primzahlen: 2, 3, 5, 7
Nein, ich hätte das Bild bearbeiten müssen und dann hochladen sollen ich meine ob unterhalb dieser zwei Abschnitte in denen sowieso alle Zahlen inklusive der Primzahlen stehen auch Primzahlen stehen
In diesem Bereich gibt es keine Primzahlen.
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Hier mal eine mögliche Begründung...
Es werden die Binomialkoeffizienten binomial(n, k) im Bereich 1 < k < n betrachtet. Die Frage ist nun, ob einer dieser Binomialkoeffizienten eine Primzahl sein kann.
Ein Binomialkoeffizient binomial(n, k) ist immer durch n/ggT(n, k) teilbar.
[Siehe auch: https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient#Divisibility_properties]
In dem betrachteten Bereich ist k < n und damit ggT(n, k) < n. Damit ist n/ggT(n, k) > 1. Außerdem ist n/ggT(n, k) ≤ n.
Andererseits ist binomial(n, k) > n, da im betrachteten Bereich 1 < k < n ist. [Das lässt sich beispielsweise mit Hilfe von binomial(n, k) = binomial(n, k-1) + binomial(n-1, k-1) und binomial(n, 1) = n zeigen.]
Im betrachteten Bereich ist also 1 < n/ggT(n, k) ≤ n < binomial(n, k).
Damit hat man einen nichttrivialen Teiler n/ggT(n, k) von binomial(n, k) gefunden, weshalb binomial(n, k) keine Primzahl ist.
du fragst , ob unter 1,2,3,4,5,6,7 usw Primzahlen sind ? Aber natürlich . Dazu solltest du dir die Definition von Primzahlen noch mal angucken . Das sind Zahlen , die nur sich selbst und 1 als Teiler haben . Da wirst du welche finden . Nicht im Bild z.B die 23.
Aber du meinst sicherlich es anders .
Sorry mit "unter" mein ich unter dem Streifen nicht unter den Zahlen
Bzw. innerhalb weiß selber nicht mal im Nachhinein warum ich die Frage so formuliert habe xD
ich habe die Frage auch so gelesen wie du und an eine Trollfrage gedacht .
Aber gemessen an den anderen Fragen des FS ist nicht von einem Troll auszugehen
aber ich denke jetzt , dass der FS meint mit "innerhalb" die anderen Zahlen 6 // 10 10 // 15 20 15 //