Bauklötze treppenartig stapeln (dringend)
Hallo,
ich würde gerne folgendes wissen:
Angenommen, man stellt mehrere gleichgroße Bauklötze (4-6 Stück) treppenartig aufeinander (siehe Bild). Wann fällt der "Turm" um? Ich habe es zwar ausprobiert, wüsste aber gerne eine Art Regel. Ist es der Fall, sobald die "Masse" rechts von der roten Linie größer als die Masse links davon ist? Ich dachte ursprünglich, dass die schwarze Linie auch eine Bedeutung hätte. Oder ist die Lösung eine ganz andere? Die rote Linie geht übrigens von der Mitte des unteren Steins aus und die schwarze vom Ende des unteren Steins.
Danke + Gruß
10 Antworten
Hallo, ein Körper kippt, wenn die senkrechte Projektion sein Massenschwerpunkts die Aufstandsfläche verlässt. (Voraussetzung: der Körper ist homogen, d.h. überall gleich schwer.)
Für den Turm bedeutet das, die Bauklötze kippen, wenn sich ihr Schwerpunkt rechts von der schwarzen Linie befindet. Das gilt aber für jede "Etage" des Turms. Die darüberliegenden Steine fallen, wenn ihr gemeinsamer Schwerpunkt außerhalb der Aufstandsfläche gerät.
Den Schwerpunkt kann man bei einem rechteckigen, homogenen Körper (z.B. ein Bauklotz aus Holz) einfach bestimmen, er liegt exakt in der räumlichen Mitte. Schwieriger wird es bei inhomogenen, ungleichmäßigen Körpern (z.B. einem ungleichmäßig verschobenen Bauklötzeturm als Ganzes). Das kann man nicht im Kopf, da braucht man ein Formelbuch und Berechnungen.
Danke für Deine Antwort. Gilt also für das Beispiel folgendes (wenn alle Steine gleichgroß und gleichschwer sind): Sobald die Masse der Steine 2, 3 und 4 rechts von der schwarzen Linie größer ist als die Masse links davon, kippt der Turm. Die Masse von Stein 1 wird nicht mitgerechnet, da dieser die anderen stützt. (?)
Weiterhin könnte man folgendes rechnen: Wenn man einen Turm aus x Steinen bauen will, dann teilt man die Länge eines Steines durch x. Jeder Stein wird dann so auf den anderen aufgelegt, dass maximal ein x-tel des Steines nicht bedeckt ist, oder? Beispiel: Ein Stein ist 8 cm lang. Stein 2 lege ich so auf, dass er von dem anderen etwas mehr als 6 cm bedeckt bzw. etwas mehr als 2 cm frei sind.
(x kann natürlich nicht beliebig groß sein, da irgendwann jeder Turm umfällt, selbst wenn jeder Stein den unteren zu 100% bedeckt.)
Die Summe der Momente (Kraft mal Kraftarm), im Uhrzeigersinn positiv angenommen, bzgl. der rechten unteren Ecke des untersten Bauklotzes muss größer Null sein, dann kippt das nach rechts um.
Der Turm kippt, sobald der gemeinsame Schwerpunkt beliebig vieler Steine weiter rechts liegt als das Ende des Steins, der unter dem betrachteten Turm liegt. Beispiel: Wenn der gemeinsame Schwerpunkt der oberen drei Steine rechts von deiner roten Linie liegt, dann kippt der Turm.
Um das berechnen zu können, müsste man wissen, nach welchen Regeln du die Steine stapelst. Sind alle Rechtsverschiebungen gleich, darf es da Unterschiede geben etc?
In dem Moment, wo der Schwerpunkt außerhalb der Grundfläche gerät, fällt der Turm um.
Die Grundfläche wird durch den untersten Stein dargestellt.
ebrom hat das richtig beantwortet. Solange die Steine untereinander keine Verbindung eingehen, kippt der Turm, wenn die Schwerkraftlinie die Aufstandsfläche verlässt. Für die modellhafte Betrachtung ist das alles. Für die Realität kommen weitere Aspekte hinzu: Untergrund, Kantenpressung etc. Siehe reale Beispiele wie Pisa.