Autowettrennen?
Ein blaues und ein rotes Auto fahren ein Wettrennen über 5 km (gerade Strecke). Das blau Auto ist 5x schneller als das rote. Beim Start fährt das blaue Auto jedoch in eine falsche Richtung los. Es fährt senkrecht zur Wettbewerbs Strecke. Als der Fahrer des blauen Autos den Fehler bemerkt stoppt er und fährt auf direktem Weg zum Ziel, welches er zeitgleich mit roten Auto überfährt.
Nach wie vielen Kilometern hat der Fahrer des blauen Autos den Fehler bemerkt
3 Antworten
Das rote Auto A hat die Geschwindigkeit vA und fährt die Strecke von Start zum Ziel (sA = 5km) in der Zeit t.
Das blaue Auto B hat die 5-fache Geschwindigkeit (vB = 5 • vA) und fährt genauso lange wie Auto A. Mit der 5-fachen Geschwindigkeit ist die Strecke sB, die es in der gleichen Zeit zurücklegt, gleich 5 mal der Strecke sA, das sind sB = 5 • 5km = 25km.
Das blaue Auto fährt von S im rechten Winkel zur Strecke sA die Strecke a und der Fahrer merkt am Punkt X, dass er auf dem falschen Weg ist. Dann fährt er vom Punkt X auf direktem Weg nach Z und legt dabei die Strecke b zurück. Insgesamt fährt das blaue Auto die Strecke a+b=sB= 25km.
Gesucht wird die Strecke a
In diesem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras b² = a² + sA² und außerdem kennst Du: sA = 5km und a+b= 25km.
a+b=25km nach b umgestellt: b=25km-a und mit sA=5km in die Pythagorasgleichung eingesetzt:
(25km-a)² = a² +(5km)²
Die linke Seite ausmultipliziert (2. Binomische Formel) ergibt
(25km)² - 50km • a + a² = a² + (5km)²
In dieser Gleichung kannst Du a² kürzen und sie dann nach a umstellen:
a = ((25km)² -(5km)²)/50km
Jetzt mußt Du nur noch a ausrechnen!
Du suchst ein rechtwinkeliges Dreieck, dessen eine Kathete + Hypotenuse 6* so lang ist (oder, wenn "5x schneller" bedeuten soll "5x so schnell": 5 + so lang) , wie die andere Kathete von 5 km Länge.
Gesucht ist die Länge der unbekanten Kathete.
1mal schneller = um das Einfache schneller, also doppelt so schnell, korrekt.
Das ist es, was es sprachlich bedeutet. Auch wenn ich die Formulierung schrecklich finde, aber ich habe sie nicht gewählt.
Das blaue Auto ist 5x schneller als das rote.
Es soll wohl heißen: 5x so schnell, denn dann kommen ganze Werte (5km; 12km und 13km) heraus (;-)))
Angenommen das Rote fährt die 5km in einer Stunde, dann fährt das blaue 25km/h
Er fährt also 20km Umweg.
Das klingt ganz nach einem rechtwinkligem Dreieck.
Also a=5km b+c=20km
a²+b²=c²
a²+b²=(20-b)²
25=400-40b+b²-b²
25=400-40b
40b=400-25
b=375/40
b=9,375 km
Also merkte das Blaue nach 9,375km dass es falsch gefahren ist.
🤔
Vielleicht sind es aber auch 12km, je nachdem wie man das mit der Geschwindigkeit versteht.
Angenommen das Rote fährt die 5km in einer Stunde, dann fährt das blaue 25km/h
Er fährt also 20km Umweg.
Das klingt ganz nach einem rechtwinkligem Dreieck.
Also a=5km b+c=20km
Kleiner Denkfehler (;-)))
Er fährt also 5km plus 20km Umweg
Also a=5km b+c=25km
Was ist dann 1mal schneller? Doppelt so schnell?