Aussagenlogik Aufgabe Äquivalenz Hilfe?
Hey,
ich sitze seit Stunden an der selben Aufgabe und komme einfach nicht auf das Ergebnis, ich hoffe einer kann mir weiterhelfen. Bin schon über Tipps froh
((A → B) → (A → C)) ≡ (A → (B → C))
Wir sollen zeigen dass die beiden Ausdrücke semantisch äquivalent sind ohne Wahrheitstafeln. Das heißt ich muss eine Seite so umformen dass man sieht dass sie gleich sind.. Hat jemand eine Idee? Hab schon alles probiert was ich weiß.. Vielen Dank
3 Antworten
Hallo,
hier ein Vorschlag:
Gruß
Um es ohne Wahrheitstafeln zu machen müsste man genauer wissen, welche Umformungen man als bekannt voraussetzen kann. Ich gehe mal davon aus, dir ist bekannt, dass du alle Aussagen in Aussagen mit UND bzw ODER umformen kannst.
(A => B) <=> (¬A ODER (A UND B))
Das kannst du auf beiden Seiten machen und dann mit den (hoffentlich bereits eingeführten) Umformungsregeln für UND bzw ODER ineinander überführen.
A→B = nA v B
damit kannst du arbeiten;
und
A v nA = wahr
links
(nA v B) → (nA v C) = n(nAvB) v (nA v C) = (A^nB) v (nA v C)=..........
rechts
nA v (B→C) = nA v (nB v C) = ............
vielleicht hilft das weiter;
bischen De Morgan dabei
Wenn ich alle Implikationen so umforme und weiter mache komme ich trotzdem nie zu einem Punkt an dem man sieht dass beide Seiten gleich sind :/ ich verstehe nicht was ich übersehe