Ringschluss in der Mathematik?
Beispiel: Wenn ich z. B. eine Aufgabe habe mit "Zeige die Äquivalenz der folgenden Aussagen":
a) Aussage 1
b) Aussage 2
c) Aussage 3
d) Aussage 4
e) Aussage 5
ist die Äquivalenz dann gezeigt, wenn a => b => c => d => e => a gezeigt ist?
3 Antworten
Ja, dann ist die Äquivalenz der Aussagen gezeigt.
Aber wie geht das bei z. B. denen:
https://gyazo.com/ecd007c31ad9131b389ceb720b54c20e
Es muss allerdings heßen: X,Y sind Mengen (dort Quantities)
Ja, denn offensichtlich kann man dann aus jeder der Aussagen jede andere der Aussagen folgern (und also sind sie äquivalent).
Beispiel: a <=> d, denn a => b => c => d (kurz a => d) und d => e => a (kurz d => a).
Das auch. Und auch
a⇔b ∧ a⇔c ∧ a⇔d ∧ a⇔e ∧ b⇔c ∧ b⇔d ∧ b⇔e ∧ c⇔d ∧ c⇔e ∧ d⇔e
und jede andere logisch äquivalente Umformung.
Du weißt gar nicht, wie viel Hoffnung du mir mit dem Kommentar gemacht hast. Zeigt man mit a⇔b ∧ a⇔c ∧ a⇔d ∧ a⇔e auch, dass c⇔d `?
Zeigt man mit a⇔b ∧ a⇔c ∧ a⇔d ∧ a⇔e auch, dass c⇔d?
Ja, denn Implikation ist transitiv.
Auch das ist hinreichend, denn auch Äquivalenz ist transitiv.
und was ist wenn man a⇔b ∧ a⇔c ∧ a⇔d ∧ a⇔e zeigt?