Mathematik -> Statistik-> Aufgabe -> Median bestimmen?
Hallo, bei der folgenden Aufgabe gibt es die Teilaufgabe b), bei der ich den Median berechnen soll. Ich habe 2,5 herausbekommen, aber in der Musterlösung steht 2.
Wie kann das sein ?
3 Antworten
Den Median kann man hier so bestimmen: Man schreibt eine Liste, in welcher zuerst 24 mal die 1, dann 27 mal die 2, dann 23 mal die 3 und schließlich 26 mal der Wert 4 stehen. Diese Liste hat insgesamt 100 Elemente. Nun teilt man diese Liste in der Mitte, so dass 2 Teillisten von je der Länge 50 entstehen. Dann betrachtet man das letzte Element der vorderen Teilliste sowie das erste Element der hinteren Teilliste. Man erkennt leicht, dass diese beiden Elemente denselben Wert 2 haben. Der Median ist nun das arithmetische Mittel aus diesen beiden benachbarten Elementen der "Urliste", und im vorliegenden Fall ist dieser Mittelwert, also der Median, auch gleich 2 .
Hätte die (gesamte) "Urliste" eine ungerade Anzahl Elemente, dann wäre der Median einfach gleich dem genau in der Mitte der Urliste stehenden Element.
Danke, aber dann muss man bei dieser Aufgabe eine andere Formel verwenden, als die bekannten ? Spielt es also eine Rolle, wenn in der Aufgabe zu den Elementen auch absolute Häufigkeiten vorkommen ?
zum Prinzip:
der Median teilt eine Verteilung so in zwei Hälften, dass die Werte in der einen Hälfte nicht größer als der Medianwert sind und in der anderen nicht kleiner.
Wenn die Anzahl der Werte ungerade ist, ist der Median die mittlere Zahl der nach aufsteigender Größe umsortierten Reihe.
Ist die Anzahl der Werte gerade, wird als Median das arithmetische Mittel der beiden mittleren Zahlen definiert - in deinem Beispiel aus 23, 24,26,27 ist dann der Median das arithmetische Mittel aus 24 und 26.
Die Summer der h(a_j) ist 100. 100/2 = 50. Der Median liegt also in der Klasse a_2 (27+24>50>24) und hat daher Wert 2.
Danke, aber was meinst du mit, er liegt in Klasse a_2 ? Wieso liegt er dort , das habe ich nicht genau verstanden ? Was bedeutet das, was du in der Klammer geschrieben hast ? Gibt es denn eine allgemeingültige Formel zur Lösung dieser Aufgabe ?
Ich bezeichne die unterschiedlichen a_j als Klassen, also Werte, die der Tetraeder annehmen kann. Eine Formel und die Vorgehensweise dazu siehe hier: https://www.mathebibel.de/median . Aber eigentlich sollte dies in deinen Aufzeichnungen sein.
PS: 50 ist hier eigentlich ungenau. Tatsächlich müsste ich das 50. und das 51. Element ( in einer geordneten Liste der 100 Würfe, also 1. - 24. haben Wert 1; 25.- 51. haben Wert 2; 52.-74. haben Wert 3 und 75.- 100. haben Wert 4) addieren und durch 2 teilen. Da aber das 50. und das 51. Element Wert 2 haben, bleibt es beim Median 2.
Hmm.... das ist schwer ohne Formel zu verstehen und wenn ich die Formel aus mathebibel verwende komme ich entweder auf 2,5 oder 25.
Schau mal, ich habe die Formel so geschrieben:
https://www.bilder-upload.eu/bild-a3c7ca-1563910083.png.html
Hallo, okey wenn ich deinem gedankengang folge, dann wäre das arithmetrische Mittel aus 27 und 23 = 25
Es soll aber glatt 2 herauskommen. Gibt es denn keine mathematische Formel dazu ?