Arithmetischer, geometrischer Mittelwert und Logarithmen? Returns in Finance?
Ich komme bei folgender Frage nicht weiter:
Der beste Schätzer für die zukünftige Periode wäre für 1 wahrscheinlich das arithmetische Mittel:
(10%+12%+8%+6%) / 4 = 9%
1. Frage:
Was ist dann das geometrische Mittel (also die 4. Wurzel aus 1.1*1.12*1.08+1.06)? Ist es die durchschnittliche Return in der Vergangenheit?
2. Frage:
Bei der zweiten Aufgabe: Auch dort sollte man das arithmetisch Mittel gemäss der Theorie. Wäre das in dem Fall (da jetzt continuous abgefragt wird):
( ln(1.1) + ln(1.12) + ln(1.08) + ln(1.06) ) / 4 = ...
Oder wie berechnet man das richtig?
2 Antworten
Ist es die durchschnittliche Return in der Vergangenheit ? Fragst du .
Ja , denn dieses Mittel ergibt genau dasselbe Kapital ,wenn man jedes Jahr diesen Zinssatz hätte.
.
die zweite Theorie kenne ich nicht ,aber 8.977 als MW wären ähnlich den 9%
.
Auch das geometrische Mittel hier ergibt 8.977
.
Steig ich nicht durch , aber eventuell ist die ln - Formel äquivalent zum GeoM
Beim ersten würde ich das arithmetische Mittel nehmen.
Beim zweiten das geometrische Mittel, also
( 1.10 * 1.12 * 1.08 * 1.06 )^(1/4) - 1
ich habe gerechnet : bei der ln - Formel und bei dem GeoM erhalte ich hier bis hin zur fünften Nachkommastelle dasselbe . Kann es sein , dass die Formeln äquivalent sind ?
Kann gut sein, dass der stetige Zins (genauer die Zinsintensität) gesucht ist, das wäre dann
log( ( 1.10 * 1.12 * 1.08 * 1.06 )^(1/4) ),
was der bereits vom Fragesteller angegebenen Formel entspricht. Das Wort "compounded" irritiert mich.
Die Formeln sind nicht äquivalent, aber für kleine Zinssätze näherungsweise gleich, da dann ln(1+x) ~ x
ohne Begründung?