Ansatz zur Statistik(Kombinatorik) Übungsaufgabe?
Die Aufgabe lautet: "In einem Raum befinden sich 5 Frauen und 6 Männer.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein Paar bestehend aus einer Frau und einem Mann zu bilden?
Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Reihenfolge aus allen Personen zu bilden?
Wie viele Kombinationen gibt es, so dass unter 3 auszuwählenden Personen genau 2 Männer sind?"
Meine Welt bricht gerade zusammen. Ich habe heute sämtliche Regeln (Permutation, Variation, Kombination) aufgeschrieben und gelernt. Allerdings beziehen sich die Übungsaufgaben immer nur auf 1 Beispiel ( Z.b. Ein n und ein r). Bei dieser Aufgabe weiß ich einfach nicht, wie man das richtig angehen soll. Wir haben dazu leider keine Lösungen bekommen. Ich drehe bald durch. Das kann doch wirklich nicht so schwer sein. Ich wäre wirklich dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. LG Mathelooser :(
2 Antworten
In einem Raum befinden sich 5 Frauen und 6 Männer.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein Paar bestehend aus einer Frau und einem Mann zu bilden?
Für die erste Frau sind es 6 Möglichkeiten.
Für die zweite Frau sind es 5 Möglichkeiten, weil ein Mann ja schon an die erste Frau gebunden ist.
Für die dritte Frau sind es 4 Möglichkeiten
Für die vierte Frau sind es 3 Möglichkeiten.
Für die fünfte Frau sind es 2 Möglichkeiten.
Zusammen also 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 20 Möglichkeiten.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Reihenfolge aus allen Personen zu bilden?
Das ist eine Reihenfolge aus 11 Elementen.
Die Anzahl der Möglichkeiten beträgt 11! = 39916800
Wie viele Kombinationen gibt es, so dass unter 3 auszuwählenden Personen genau 2 Männer sind?
Also: 2 Männer und 1 Frau
6! / (2! * (6 - 2) !) * 5! / (1! * (5 - 1)!) = 75
- Ist doch ganz easy. Du weißt wie viele Männer es gibt (6) und wie viele Frauen es gibt (5), dann sollte es sonnenklar sein, wie viele Möglichkeiten es für ein heterosexuelles Paar gibt.
- Das mit der Reihenfolge ist auch geschenkt, hast du sicher schon oft gerechnet. Grundgedanke:
- Wie viele Leute können an der ersten Stelle der Folge stehen?
- Wie viele nun an der zweiten?
- etc.
3. Da musst du dir nun überlegen, wie viele Möglichkeiten es gibt, 2 aus 6 Männern zu wählen (dafür hast du eine Formel) und wie viele Frauen zur Wahl stehen. Produkt bilden und zack feddich.
Alles total easy. Muss man nicht gleich zu heulen beginnen.
