Annuitätenformel nach n umstellen?

Hallo, ich versuche folgende Formel nach n umzustellen und bekomme es leider nicht hin.

Die Formel: $0=K\cdot q^n-A\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$

Vielen Dank

Answer 1

[CustomSky]

Ich kenne mich mit dem Thema nicht aus, jedoch scheint dies möglich:

$0=K\cdot q^n-A\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$

$0=K\cdot q^n-\left(q^n-1\right)\cdot\frac{A}{q-1}$

$0=K\cdot q^n-q^n\cdot\frac{A}{q-1}+\frac{A}{q-1}$

$-\frac{A}{q-1}=q^n\cdot\left(K-\frac{A}{q-1}\right)$

$\frac{-\frac{A}{q-1}}{K-\frac{A}{q-1}}=q^n$

$q^n=-\frac{A}{\left(q-1\right)\cdot\left(K-\frac{A}{q-1}\right)}$

$n\cdot\ln\left(q\right)=\ln\left(-\frac{A}{\left(q-1\right)\cdot\left(K-\frac{A}{q-1}\right)}\right)$

$n=\frac{\ln\left(-\frac{A}{\left(q-1\right)\cdot\left(K-\frac{A}{q-1}\right)}\right)}{\ln\left(q\right)}$

$n=\frac{\ln\left(-\frac{A}{K\cdot\left(q-1\right)-A}\right)}{\ln\left(q\right)}$

$n=\frac{\ln\left(\frac{A}{A+K-K\cdot q}\right)}{\ln\left(q\right)}$

Answer 2

[nobytree2]

ein Versuch für die Wissenschaft:

$0=Kq^n-A\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$ $0=K\left(q-1\right)q^n-A\cdot\left(q^n-1\right)=q^n\left(Kq-K-A\right)+1$ $q^n=-\frac{1}{Kq-K-A}=\frac{1}{K+A-Kq}$ $\ln\left(q^n\right)=n\cdot\ln\left(q\right)=\ln\left(\frac{1}{K+A-Kq}\right)$ $n=\frac{\ln\left(\frac{1}{K+A-Kq}\right)}{\ln\left(q\right)}=-\frac{\ln\left(K+A-Kq\right)}{\ln\left(q\right)}$

Comments

[nobytree2]

Oh je, ich habe vergessen die 1 mit A zu multiplizieren, Schande über mich!