Anfangsgeschwindigkeit errechnen für 2 Massen?
Hallo meine Lieben, ich brauche bei der folgenden Aufgabe Hilfe. Vielen lieben Dank. :)
Ein Körper fällt aus einer Höhe von 10 m. Gleichzeitig beginnt ein zweiter Körper den freien Fall aus der 15 m Höhe. Wie hoch muss die Anfangsgeschwindigkeit des zweiten Körpers sein, damit beide gleichzeitig auf den Boden eintreffen?
5 Antworten
Der erste Körper hat die Bewegungsgleichung
S1(t) = 0,5 * g * t²
Er kommt auf den Boden auf nach 10 m Fallstrecke
10 = 0, 5 * 9,81 * t²
t = Wurzel(2 * 10 / 9,81) = 1,43 Sekunden.
Ein zweiter Körper beginnt aus 15 m Höhe den Fall mit einer unbekannten Startgeschwindigkeit und soll den Boden in 1,43 Sekunden errechen.
s(t) = 0,5 * g * t² + v0 * t
Einsetzen:
15 = 0,5 * 9,81 * 1,43² + v0 * 1,43
v0 = 3,48 m/s
Weg-Zeit Formel: s(t) = v0*t + gt^2/2
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s1 = 10m, s2=15m, g=9.81 m/s^2
s1(t) = 10 = 0 * t + gt^2/2 => gt^2/2 => t = SQRT(20/9.81) = 1.4278s
s2(t) = 15 = v0 * t + gt^2/2
Die Zeit t muss für beide Gleichungen die selbe sein, denn es heisst in der Aufgabe, dass die Körper gleichzeitig auf der Erde auftreffen.
Somit haben wir ein Gleichungssystem. Wir lösen s1(t) nach t auf und setzen die Lösung von t in s2(t) ein. Dann bleibt in s2(t) nur noch eine Unbekannte, und das ist v0, die Anfangsgeschwindigkeit.
s2(t) angepasst:
15 = v0 * 1.4278 * 9.81 * 1.4278^2 => v0 = 3.5081 m/s
(SQRT ist die Quadratwurzel)
Ich würde die fallzeit des ersten Körpers berechnen:
h=1/2*g*t^2
Nach t auflösen.
Nun die fallzeit des 2. Körpers
Aus den Zeiten die Differenz bilden und dann mit der Differenz die Geschwindigkeit bei 15m Strecke.
v=s/t
Und dann solltest du deine anfangsgeschwindigkeit haben.
Die Formel für eine gleichmässig beschleunigte Bewegung ist:
s(t) = a/2 * t^2 + v0*t + s0
a ist bekannt und bei beiden gleich. v0 beim einen Körper 0, beim anderen gesucht. s0 ist bei beiden 0 und s(t) ist 10 bzw. 15 Meter. t ist bei beiden gleich.
Nun für beide die Werte in die Formel einsetzen und t und v0 ausrechnen.
Ansatz: t1 = t2
s = 4,905m/s^2 * t^2
s = 10m
10s^2/4,905 = t^2
t1 = 1,4278s
15m/t^2 = 1/2a
a = 15m/(1,4278s)^2 = 14,715m/s^2
v = a*t
v = 14,715m/s^2 * 1,4278s = 21m/s
v2 = 9,81m/s^2 * 1,4278s = 14m/s
21m/s-14m/s = 7m/s