Analytische Geometrie wie löse ich die Aufgaben ab (3)?
2 Antworten
1) schneide ein Stück Pappe aus einem Schuhkarton und benutze dies Fläche als
x-y-Fläche.
2) nun nimmst du einen Bleistift,der den Mast darstellen soll.Der Bleistift steht senkrecht auf der x-y-Fläche (Karton)
P(3/-2,5/2) und Q(3/-2,5/12)
px=3 und py=-2,5 auf dem Karton aufzeichnen
pz=2 und qz=12 also ist der 1.te Mast 12-2=10 Einheiten hoch (Bleistiftlänge)
der 2.te Mast
U(-1/9,5/-3) und V(-1/9,5/2) hierfür nimmst du einen 2.ten Bleistift
ux=-1 und uy=9,5 liegen auf der Kartonebene,wie beim Mast 1
vz=2 also liegt der Punkt V 2 Einheiten über der Kartonebene
bedeutet: Mast 1 qz=12 Einheiten
mast 2 vz=2 Einheiten
Das Seil ist somit eine Schräge vom unteren Punkt V(-1/9/2) zum oberen Punkt
Q(3/-2,5/12)
Geradengleichung im Raum
g: x=a+r*m
a=Stützpunkt (Stützvektor)
r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl
m=Richtungsvektor (ausgehent vom Punkt a)
Mast 1
x=(3/-2,5/2)+r*(mx/my/mz) zum Punkt Q(qx/qy/qz) gleichgesetzt
(3/-2,5/12)=(3/-2,5/2)+1*(mx/my/mz)
x-Richtung 3=3+1*mx ergibt mx=0
y-Richtung -2,5=-2,5+1*my ergibt my=0
z-Richtung 12=2+1*mz ergibt mz=12-2=10
Geradengleichung Mast 1 M1 x=(3/-2,5/2)+r*(0/0/10)
Nun den Richtungsvektor von Punkt V(-1/9,5/2) nach Q(3/-2,5/12) bestimmen
Geradengleichung x=V+s*m2
x=(-1/9,5/2)+s*(m2x/m2y/m2z) gleichgesetzt mit Q(...)
3/-2,5/12)=(-1/9,5/2)+1*(m2x/m2y/m2z)
daraus ergibt sich der Richtungsvektor m2(m2x/m2y/m2z)
Winkel zwischen 2 Vektoren
cos(a)=a*b/((a)*(b))
a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=.. ist das Skalarprodukt
Betrag (a)=Wurzel(ax²+ay²+az²)=.. ist der betrag des Vektors (die Länge)
Betrag (b)=Wurzel(bx²+by²+bz²)
Winkel zwischen m(0/0/10) und m2(m2x/m2y/m2z) ergibt sich dann aus
(a)=arccos(m*m2/((m)*(m2))
Die Telefonleitung T ist eine Raumgerade von V nach Q :
T = V + a * (Q-V)
Den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene EFGH' ermitteln. EFGH' entspricht der Ebene EFGH, nur ist die X3-Koordinate um 3 (3 Meter) grösser.
Aufgrund der X2-Koordinate des Schnittpunkts (verglichen mit F und G) kann man feststellen, ob der Schnittpunkt innerhalb oder ausserhalb des umrahmten Bereichs von EFGH' liegt.