Äquilvenzklassen bestimmen?

Ich habe ein Problem und weiß leider nicht wie man eine Äquivalenzklasse bestimmt

Gegeben ist die Menge:

$N^2=N\times N$ und die Relation:

$R\ ⊆\ N^2xN^2$

mit

$((a,b),(c,d))∈R\ ⇔\ a·d=b·c$

Nun ist die frage, wie bestimme ich daraus die Äquivalenzklassen:

1. [1, 4]
2. [5, 1]

Wäre super wenn mir da wer weiterhelfen könnte

Answer 1

[eddiefox]

Hallo,

wie geht man an die Aufgabe ran?

Zu 1) Man bestimmt alle (c,d) ∈ ℕ² mit (1,4) ~ (c,d) , und das bedeutet laut Definition 1•d = 4•c <=> d = 4c

Also besteht die Klasse [(1,4)] aus den Tupeln (c,4c) , d.h.

[(1,4)] = { (c,4c) | c ∈ ℕ }

Bemerkung

Eine weitere Sichtweise auf die Äquivalenz ist folgende:

(a,b) ~ (c,d) <=> ad = bc <=> a/b = c/d

d.h. die zwei Tupel sind äquivalent, wenn sie den gleichen Bruch darstellen.

Das bedeutet

[(1,4)] "=" {alle Brüche c/d mit c,d ∈ ℕ, die gekürzt 1/4 ergeben}

Das Gleichheitszeichen in Anführungszeichen, weil die Klasse nicht aus Brüchen, sondern aus Tupeln natürlicher Zahlen besteht. Aber man kann die Tupel als Brüche ansehen.

Gruß

Comments

[Zurkiiii]

vielen dank! Dann war ich mit meiner überlegung nicht ganz Falsch, bist ein Lebensretter