Additionstheoreme?

Hallo, wie berechnet man das? Also wir sollen die Formel mit der Additionstheoreme beweisen.

Answer 1

[TBDRM]

Additionstheoreme Sinus und Konsinus:

sin(x ± y) = sin(x) cos(y) ± sin(y) cos(x)

cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)

sin²(x) + cos²(y) = 1

Zur Aufgabe:

cos²(a) = (1 + cos(2a)) / 2

cos²(a) = (1 + cos(a + a)) / 2

cos²(a) = (1 + cos(a) cos(a) – sin(a) sin(a)) / 2

cos²(a) = (1 + cos²(a) – sin²(a)) / 2

cos²(a) = (cos²(a) + 1 – sin²(a)) / 2

cos²(a) = (cos²(a) + cos²(a)) / 2

cos²(a) = (2 cos²(a)) / 2

cos²(a) = cos²(a)

Ziehen wir jetzt noch die Wurzel und den Arkuskosinus, erhalten wir

a = a <— immer wahr

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 2

[gauss58]

(1 / 2) * (1 + cos(2 * α)) = │Add.theorem Kosinus

(1 / 2) * (1 + cos²(α) - sin²(α)) = │trig. Pythagoras

(1 / 2) * (cos²(α) + cos²(α)) =

cos²(α)

Answer 3

[Lutz28213]

Ich weiß jetzt nicht, ob das folgende erlaubt bzw. verlangt ist (Ich schreibe "a" für alpha):

Es ist: cos(2a)=cos²a-sin²a

und

sin²a=1-cos²a.

Wenn ich das kombiniere und für sin²a einsetze, kann man nach cos(2a) auflösen und erhält das richtige Ergebnis.