Addiere ich zu dem Quadrat der Zahl das elf fache der Zahl so erhalte ich -24

Schon quadratische Ergänzung?

ansoinsten kannst du es über Primzahlzerlegung versuchen:
Die Gleichung lautet
a^2-11a=-24

kannst du schreiben als
a*(a-11)

nun musst du gucken welche 2 faktoren du finden kannst sodass
-24 als produkt rauskommt.
dazu guckst du dir -24 zerlegt an:

-24=-4*6=-2^3*3

a und a-11 müssen zusammen die negative zahl -24 ergeben, daher muss entweder a oder a-11 eine negative zahl sein.
rein von der logik her würde man wohl darauf tippen dass von a-11 das negative vorzeichen herkommt.
nun ist es lediglich ein systematisches durchprobieren aller kombinationen, wie
-2*2*2*3 so in ein produkt zweier faktoren zerlegen kann dass das eine um 11 kleiner ist als das Andere.

eine der vielen kombinationen:
2 und -2*2*3=-12
die 2. zahl ist um 14 kleiner als die erste, passt also nicht.

3 und -2*2*2=-8

gut geraten, aber die 2. zahl ist um 11 kleiner als die erste, passt also.

das heißt nun dass

a=3 und a-11=8 ist.

somit ist die gesuchte zahl a=3 :-)

kannst es ja testen dass es stimmt indem du es in die anfangsgleichung einsetzt:

a^2-11a=3^2-11*3=9-33=-24

passt :-)

 

Das können wir mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen lösen und erhalten:



Nimm für die gesuchte Zahl eine Variable wie x.

Addiere ich zu dem Quadrat der Zahl das elf fache der Zahl

Du addierst erstmal zu etwas das elffache einer Zahl. Also:

etwas + 11*x, also etwas + 11x.

Jetzt musst du etwas noch in einen Term packen. Das solltest du nun selbst schaffen.

so erhalte ich -24

Der ganze Term wird dann mit -24 gleich gesetzt. Diese Gleichung dann nach x auflösen, um die gesuchte Zahl zu berechnen.



Die -24 rüberbringen und anschließend pq- oder ABC / Mitternachts- Formel

Die Zahl ist -3