Abstand eines Punktes von einer Geraden Aufgabe?
Hallo ! Ich habe hier eine Aufgabe (siehe Bild) zu der ich auch einige Lösungen gefunden habe und weitestgehend anfange zu verstehen. Nun aber eine letzte Hürde.. Wie komme ich auf die Zahlen bei zb H1 |(0|0|-3)| ?
Ihr würdet mir sehr helfen !
Liebe Grüße
3 Antworten
Vergleiche nochmals mit der Antwort hier: https://www.gutefrage.net/frage/anstand-eines-punktes-zu-einer-geraden-aufgabe?foundIn=list-answers-by-user#answer-276436412
Die Geraden h1 und h2 haben den Richtungsvektor (2,-1,0), aber sie muessen parallel zu g verlaufen, d.h. den Richtungsvektor (2,+1,0) haben.
Abgesehen davon wurde die Gerade h1 korrekt bestimmt, da der Verbindungsvektor RH (in der oben zitierten Antwort v genannt) senkrecht zur Geraden steht.
Die Gerade h2 hat von R aber nicht den Abstand 3 (auch nicht dann, wenn man den richtigen Richtungsvektor verwendet) und ist somit keine korrekte Loesung. RH muss (wie es in obiger Antwort illustriert wird) senkrecht zu (2,1,0) verlaufen und Laenge 3 haben.
Um einen gegebenen Vektor auf die Laenge 3 zu strecken bzw. zu stauchen, kann man ihn zunaechst auf die Laenge 1 bringen (vgl. https://www.youtube.com/watch?v=seNKS6-m5Vg) und den daraus resultierenden Einheitsvektor dann mit dem Faktor 3 multiplizieren.
Der Richtungsvektor ist m(2/1/0)
der kürzeste Abstanb von der Geraden ist bei t=0 somit spielt der Richtungsvektor keine Rolle.
Bei parallelen Geraden ist der Richtungsvektor m(mx/my/mz)=konstant
oder man kann t=-1 stzen dann ergibt sich eine entgegengesetzte Richtung.Die Geraden verlaufen aber trotzdem parallel.
Abstand von 2 Punkten im Raum
d=Wurzel(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)
mit der Geraden x=(rox/roy/roz)+s*(mx/my/mz)
x-Richtung x2=rox+s*mx
y- Richtung y2=roy+s*my
z-Richtung z2=roz+s*mz
eingesetzt und ausgerechnet ergibt
d^2(s)=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2=(mx^2+my^2+mz^2)*s^2 +......
abgeleitet d^2(s)=0=2*(mx^2+my^2+mz^2)*s + ....
Endformel
s=(x1*mx+y1*my+z1*mz-mx*rox-my*roy-mz*roz)/(mx^2+my^2+mz^2)
mit rox=2 roy=4 und roz=7
mx=2 my=4 und mz=9
mit den Punkt P(2/4/9) ist x1=2 und y1=4 und z1=9
eingesetzt in s=... ergibt s=0/5
bedeutet der Geradenparameter s bei dir "t" spielt keine Rolle
Nun kannst du bei x=(rox/roy/roz)+t*(1/1/0)
für rox=... und roy=.... und roz=... einsetzen,was du willst,solange die Gleichung erfüllt ist
d^2=9=(rox-x1)^2+(roy-y1)+(roz-z1)^2
gegeben sind x1=2 und y1=4 und z1=9
Beispiel: wähe rox=3 und roy=5
9=(3-2)^2+(5-4)^2+(roz-9)^2
Wurzel(7)=roz-9
ergibt roz=+/-Wurzel(7)+9
Den Rest schaffst du selber
Auf (0,0,-3) kommst du, indem du den Ortsvektor zu Punkt R vom Ortsvektor aus h1 abziehst.
Vielen Dank !!!