Ableitung Mathematik?
Hallo liebe Community,
Ich komme bei einer Mathematikaufgabe einfach nicht auf die richtige Lösung.
Also:
In welchen Punkten der Kurve mit der Gleichung y = 1/x verläuft die Tangente durch den Punkt (-3;1)?
Die Antworten wären (-1;-1) und (3;1/3), aber ich wäre dankbar, wenn ich den Lösungsweg erfahren dürfte.
2 Antworten
Hallo,
die Steigung der Tangente muß am Berührpunkt mit der Steigung der Funktion übereinstimmen.
Die Steigung einer Geraden, die zwei Punkte verbindet, ist m=(y2-y1)/(x2-x1).
Einen Punkt hast Du gegeben, nämlich den Punkt (-3|1).
Der andere Punkt liegt auf dem Graphen der Funktion f(x)=1/x, hat also die Koordinaten (x|1/x).
Die Ableitung der Funktion ist f'(x)=-1/x².
Du rechnest also (1/x-1)/(x-(-3))=-1/x² und löst das nach x auf.
Die beiden Lösungen dieser quadratischen Gleichung sind x1=-1 und x2=3.
Anschließend Lösungen für x in die Funktionsgleichung eingeben, um an die y-Koordinaten zu kommen.
Herzliche Grüße,
Willy
Bilde die erste Ableitung. Die Tangente im Punkt x0 hat dann die Gleichung
t(x) = f(x0) + (x-x0)*f'(x0)
Jetzt setzt Du t(x)=1 und x=-3 und löst nach x0 auf.
t(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0). Nun für x -3 einsetzen und für t(x) 1.