Ableiten und Stammfunktion von Wurzelfunktion?

Hey, wenn ich z.B. folgende Gleichung habe:

und ich müsste davon die Stammfunktion bilden, dann tuh ich doch vorerst Quadrieren oder? also quadriert wäre dies ja 4•(x+5) was dann 4x+5 wäre und das wäre dann F(x)=[2x+5x] oder?

Und bei der erste Ableitung geht es ja genau so also

4x+5

f'(x)= 4

Oder mache ich da was falsch? mit der Schreibweise von diversen Ableitungsrechner komme ich nicht wirklich klar, die machen das zu kompliziert...

Answer 1

[MeRoXas]

Öhm, wieso quadrierst du bitte? Du kannst die Funktion doch nicht einfach nach Belieben ändern.

Streng genommen müsstest du hier eine Integralsubstitution vornehmen, da du zum Ableiten ja die Kettenregel bräuchtest. Glücklicherweise ist die innere Funktion x+5 aber linear. Da dies der Fall ist, kann man die Wurzel "ganz normal" integrieren und muss dann nur durch die Ableitung der inneren Funktion teilen, hier also durch 1; soll hier heißen, man integriert im Prinzip nur die Wurzel, weil die Division mit 1 ja eh nix ändert.

Es geht vom Ansatz her so:

$\int2\cdot\sqrt{x+5}\ dx=2\cdot\int\sqrt{x+5}\ dx\ =\ 2\cdot\int\ \left(x+5\right)^{\frac{1}{2}}$

Du musst also nur (x+5)^(1/2) integrieren.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Comments

[Hippo93720]

Ahh Kettenregel.. die hatten wir jetzt im Unterricht noch nicht durchgenommen, von daher denke ich nicht das sie in der Prüfung dran kommt. Werde es mir aber sicherheitshalber trotzdem mal merken, danke :)

Answer 2

[Tabatholu]

Das hat mit Quadrieren nichts zu tun.

f(x) = sqrt(x) = x ^1/2

F(x) = 2/3 * SQRT(x^3) = 2/3 * x^3/2

Da brauchst du nun die Kettenregel.

Hier hat jemand ungefähr deine Frage gestellt:

https://www.onlinemathe.de/forum/Summe-unter-der-Wurzel-integrieren

Comments

[Hippo93720]

Ahh Kettenregel.. die hatten wir jetzt im Unterricht noch nicht durchgenommen, von daher denke ich nicht das sie in der Prüfung dran kommt. Werde es mir aber sicherheitshalber trotzdem mal merken, danke :)

Answer 3

[Wechselfreund]

???

Stammfunktion bilden heißt "ableiten rückwärts".

F'(x) muss f(x) sein. Prüf das mal!